Stefan Banach Matemático polonês

Stefan Banach estudou no Instituto Politécnico de Lviv, onde se doutorou em 1922. Foi nomeado professor da Universidade de Lviv em 1927. Dois anos depois, fundou, em colaboração com seu amigo e também matemático Hugo Steinhaus, a revista Studia Mathematica (Estudos matemáticos), em que se divulgaram as originais teorias de Banach e seus discípulos.

Banach é considerado um dos maiores matemáticos do século 20, fundador da análise funcional moderna. Criou o grupo de Lviv que, ao lado do grupo de Varsóvia, colocou a matemática polonesa em posição de grande destaque no mundo moderno.

Banach introduziu, por volta de 1920, o conceito de espaços vetoriais normados completos. O tratado Teoria das operações lineares, de 1932, é a primeira obra em que se estudam, de maneira geral, os espaços vetoriais normados.
 

Espaços de Banach

Banach também introduziu o espaço B, que o matemático francês Maurice Fréchet denominaria, em 1928, espaços de Banach. São espaços vetoriais em que se introduz uma norma, isto é, uma aplicação dos elementos do espaço nos (ou sobre os) reais, ou complexos, satisfazendo certos postulados.

A essa norma fica associada uma distância, que permite falar em convergência. Caso as sequências de Cauchy convirjam para um elemento do próprio espaço, tem-se a completude, chegando-se, pois, aos espaços vetoriais normados completos.

Um dos resultados mais conhecidos, obtidos por Banach, refere-se às aplicações (lineares, contínuas, sobrejetivas) de E sobre F, sendo E e F espaços de Banach; o teorema de Banach assevera que a imagem de um aberto, em E, é um aberto, em F.

Igualmente importantes, embora menos divulgados, são os estudos de Banach a propósito de divergência de séries ortogonais.