Física

Movimento circular uniforme: Velocidade angular e transmissão

Paulo Augusto Bisquolo, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Define-se o movimento circular e uniforme como sendo um movimento em círculos e com velocidade constante. Pode parecer que não, mas é um movimento bastante corriqueiro: ele está presente nos ventiladores, liquidificadores e nas rodas dos automóveis quando se locomovem com velocidade constante.

Velocidade no movimento circular e uniforme

Considere um móvel que, em seu movimento, descreve uma curva circular com velocidade constante percorrendo o arco AB, como ilustrado na figura abaixo.


 

 

 

Quando o móvel percorre o arco AB, ele sofre um deslocamento Δ S . Sua velocidade linear, por ser constante, é determinada com a equação da velocidade média:

v = Δ S Δ t

Agora se você observar atentamente esse movimento, será possível perceber que, quando o móvel percorre o arco AB, além de sofrer o deslocamento Δ S , ele também varre um ângulo Δ Θ . Observe a figura:


 

 

 

 

Quando um móvel executa um movimento curvilíneo ou circular também deve se considerar uma segunda velocidade que não aparece nos movimentos retilíneos. Essa velocidade é a velocidade angular e ela está ligada ao movimento de rotação. O cálculo da velocidade angular é muito parecido ao da velocidade linear, mas, nesse caso, em vez de usarmos o Δ S , usaremos o Δ Θ.

ω = Δ Θ Δ t

A velocidade linear e a velocidade angular se relacionam por uma das expressões mais importantes do movimento circular:

v = ω . R

Onde R é o raio da trajetória.

O movimento periódico

Quando se executa um movimento em círculos e com velocidade constante, é fácil perceber que sempre se completará uma volta no mesmo intervalo de tempo. Por isso esse movimento é classificado como movimento periódico.

O movimento periódico em si pode ser definido por duas grandezas que são o período e a frequência. O período é o tempo que o móvel leva para completar uma volta e a frequência é o número de voltas completadas em um determinado intervalo de tempo.

Frequência
f = n Δ t
n é o número de voltas

Frequência e período se relacionam facilmente. Se o móvel executar uma volta, teremos que n = 1 e o intervalo de tempo para isso será o período, que aqui será simbolizado pela letra T. Então teremos que a frequência é o inverso do período.

Relação entre período e frequência
f = 1 T

Aceleração centrípeta

Você pode estar achando estranho falarmos sobre a aceleração em uma aula de movimento uniforme. Afinal, nesse movimento a velocidade é constante e a aceleração é uma grandeza ligada à variação de velocidade.

Para entender onde a aceleração se encaixa aqui, primeiro precisamos ampliar a nossa visão sobre o que é a variação de velocidade. Estamos acostumados a entendê-la como sendo uma variação na sua intensidade, mas não é só isso. A velocidade pode variar na sua direção e sentido e, para isso, também é necessária uma aceleração.

Quando falamos de movimento circular, é importante perceber que a direção da velocidade está mudando durante a realização da curva, como pode ser ilustrado na figura a seguir, que representa um movimento de um objeto de um ponto A para um ponto B, realizando um quarto de volta.


 

 

 

 

 

 

 

 

Observe que no inicio da curva (ponto A) a velocidade é horizontal e para a direita e depois de um quarto de volta, ponto B, a velocidade é vertical e para baixo. Apesar de a velocidade ser constante, deve existir uma aceleração para variar a direção da velocidade. Essa aceleração é chamada de aceleração centrípeta (acp) e, como diz o nome, ela sempre está direcionada para o centro da curva.


 

 

 

 

 

 

 

 

Observe que a aceleração centrípeta faz noventa graus com a velocidade. É por isso que ela provoca a variação na direção do vetor velocidade. A intensidade da aceleração centrípeta e dada pela expressão a seguir:

Aceleração Centrípeta
a c p = v 2 R
Onde R é o raio da curva

Transmissão de movimento circular

Para entendermos o conceito de transmissão de movimento circular, vamos usar como exemplo um meio de transporte muito conhecido. Quando se pedala uma bicicleta, executa-se um movimento circular em uma roda dentada (coroa) através dos pedais. Esse movimento é transmitindo através de uma corrente para outra roda dentada de menor raio, a catraca, que está ligada à roda traseira da bicicleta. É fácil observar que a bicicleta se move com uma velocidade maior que aquela com que se está pedalando, e isso ocorre devido à diferença dos raios entre a coroa e a catraca.


 

 

 

 

 

 

Na transmissão de movimento circular apresentada, a velocidade linear é a mesma para a coroa e a catraca e por isso vale a seguinte relação entre raios e frequência de rotação.

R A f A = R B f B

Para entender como funciona o mecanismo da equação acima, vamos considerar uma bicicleta que tem uma coroa com um raio uma vez e meia maior que o raio da catraca. Se aplicarmos esses dados na equação acima, veremos que a frequência da catraca será uma vez e meia maior que a da coroa. Tal procedimento é detalhado no quadro seguinte.

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O resultado acima mostra que, quando se dá uma volta com a coroa, a catraca fará uma volta e meia. É por isso bicicleta tem se desloca a uma velocidade maior que a velocidade com que se está pedalando.

Paulo Augusto Bisquolo, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é professor de física do colégio COC-Santos (SP).

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