Matemática

Enem - Álgebra: Questões pedem generalização a partir de regularidades

Michele Viana Debus de França, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

No que se refere à álgebra, o Enem avalia as seguintes competências e habilidades: a) "modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas" e b) "identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas".

Partindo dessas exigências, o Enem costuma fazer com que o aluno, a partir de um gráfico, tabela ou situação, observe a relação entre determinadas grandezas e chegue à fórmula que expresse tal relação.
Mas do que estamos falando?

Simples: basta lembrar que a álgebra é o ramo da matemática que trata das generalizações. A partir da observação de relações entre grandezas, e usando letras para representá-las, é possível generalizar padrões, conceitos e até mesmo operações, por meio de fórmulas.

Por exemplo, para se calcular o perímetro de um quadrado de lado 1 unidade, faz-se 1 + 1 + 1 + 1 = 4, ou 4 x 1 = 4 unidades. Se o lado do quadrado mede 5 unidades, faz-se 4 x 5 = 20 unidades. E o padrão se repete para qualquer medida do lado do quadrado. Assim, generalizando, temos que P = 4 . x (o perímetro do quadrado, representado por P, é igual ao quádruplo do valor x de seu lado).

Agora, vejamos as questões abaixo:

Questão 156 - versão amarela - Matemática e suas tecnologias - 2009



         

 

 

 

 

Comentário

Nessa questão, o aluno deve saber que a receita é resultado do produto preço x quantidade e, a partir daí, chegar à expressão (ou fórmula) que calcula a receita para cada centésimo x de decréscimo no preço do combustível. Dessa forma, partindo da receita inicial
V = 10000 . 1,5

o aluno deve chegar a V = (10000 + 100 . x) . (1,5 - x/100)
onde, para cada centésimo de decréscimo x nos centavos, são vendidos 100 litros a mais:

(10000 + 100 . x),

lembrando que a receita é o produto dessa quantidade pelo preço, representado por (1,5 - x/100). Note que "x" é centésimo e, por isso, foi representado por x/100.
Desenvolvendo essa fórmula, efetuando os produtos necessários, chega-se à resposta D.

Questão 33 - versão amarela - exame de 2008


 

             

 

 

 

 

 

Comentário

Aqui o aluno deve procurar uma fórmula que calcule o valor da mensalidade a ser paga de acordo com as condições: 500 reais sem multa e um acréscimo de 40 centavos por dia de atraso, mais 10 reais.
Dessa forma, considerando que houve atraso, a fórmula que calcula corretamente o valor da mensalidade a ser paga é a da opção C.
A questão requer do aluno a capacidade de reconhecer, na linguagem algébrica, as condições do enunciado, inclusive interpretando o que está escrito no boleto. Requer a aplicação do conhecimento algébrico na resolução de um problema envolvendo uma situação do cotidiano.

Michele Viana Debus de França, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é licenciada em matemática pela USP e mestre em educação matemática pela PUC-SP.

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