Matemática

Geometria analítica - 3: Equação reduzida da reta - Coeficiente angular

Helena Meidani, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Partindo de uma equação reduzida da reta:

y = x

Vejamos o que acontece com essa reta quando varia o coeficiente do termo em x.
 

y = x + 1 (____)

x y
-6 -12
-5 -10
-4 -8
-3 -6
-2 -4
-1 -2
0 0
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
6 12

y = x (____)

x y
-6 -6
-5 -6
-4 -4
-3 -3
-2 -3
-1 -1
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6

y = 1 2 x . . . . . .

x y
-6 -3
-5 -5/2
-4 -2
-3 -3/2
-2 -1
-1 -1/2
0 -1
1 -1/2
2 -1
3 3/2
4 3
5 5/2
6 3


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

E os gráficos correspondentes a cada curva:
 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

A equação y = x representa a bissetriz dos quadrantes ímpares (b13), pois seus pontos têm coordenadas iguais.

Na equação y = 2x, a multiplicação do termo em x por um coeficiente maior do que 1 fez a reta "girar" no sentido horário; e, na equação , a multiplicação do termo em x por um número positivo menor do que 1, fez com que ela "girasse" no sentido anti-horário.

Em qualquer caso, a reta sofre uma inclinação. Por isso, o coeficiente de x na equação reduzida de uma reta se chama coeficiente angular, pois altera seu ângulo de inclinação (considerado, no sentido anti-horário, a partir do eixo horizontal [Ox]).

E o que acontecerá com a inclinação de uma reta se seu coeficiente angular for negativo?

Para saber, trace num mesmo plano cartesiano as retas representadas pelas duas equações a seguir:

y = x

x y
-5 -5
-4 -4
-3 -3
-2 -2
-1 -1
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5

y = x

x y
-5 5
-4 4
-3 3
-2 2
-1 1
0 0
1 -1
2 -2
3 -3
4 -4
5 -5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A reta de equação y = x é a bissetriz dos quadrantes ímpares (b13), e a reta de equação y = - x é a bissetriz dos quadrantes pares (b24). A primeira é crescente; e a segunda, decrescente.

E isso acontece com todas as retas que não são verticais ou horizontais: se seu coeficiente angular é positivo, elas são crescentes; se é negativo, são decrescentes.

Helena Meidani, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é pedagoga e professora de matemática.

UOL Cursos Online

Todos os cursos