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Geometria analítica - 3 - Equação reduzida da reta - Coeficiente angular

Helena Meidani, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Partindo de uma equação reduzida da reta:

y = x

Vejamos o que acontece com essa reta quando varia o coeficiente do termo em x.
 

y = x + 1 (____)

xy
-6-12
-5-10
-4-8
-3-6
-2-4
-1-2
00
12
24
36
48
510
612

y = x (____)

xy
-6-6
-5-6
-4-4
-3-3
-2-3
-1-1
00
11
22
33
44
55
66

y = 1 2 x . . . . . .

xy
-6-3
-5-5/2
-4-2
-3-3/2
-2-1
-1-1/2
0-1
1-1/2
2-1
33/2
43
55/2
63


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

E os gráficos correspondentes a cada curva:
 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

A equação y = x representa a bissetriz dos quadrantes ímpares (b13), pois seus pontos têm coordenadas iguais.

Na equação y = 2x, a multiplicação do termo em x por um coeficiente maior do que 1 fez a reta "girar" no sentido horário; e, na equação , a multiplicação do termo em x por um número positivo menor do que 1, fez com que ela "girasse" no sentido anti-horário.

Em qualquer caso, a reta sofre uma inclinação. Por isso, o coeficiente de x na equação reduzida de uma reta se chama coeficiente angular, pois altera seu ângulo de inclinação (considerado, no sentido anti-horário, a partir do eixo horizontal [Ox]).

E o que acontecerá com a inclinação de uma reta se seu coeficiente angular for negativo?

Para saber, trace num mesmo plano cartesiano as retas representadas pelas duas equações a seguir:

y = x

xy
-5-5
-4-4
-3-3
-2-2
-1-1
00
11
22
33
44
55

y = x

xy
-55
-44
-33
-22
-11
00
1-1
2-2
3-3
4-4
5-5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A reta de equação y = x é a bissetriz dos quadrantes ímpares (b13), e a reta de equação y = - x é a bissetriz dos quadrantes pares (b24). A primeira é crescente; e a segunda, decrescente.

E isso acontece com todas as retas que não são verticais ou horizontais: se seu coeficiente angular é positivo, elas são crescentes; se é negativo, são decrescentes.

Helena Meidani, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é pedagoga e professora de matemática.

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