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Geometria analítica - cônicas 2 - Estudo de posição relativa de um ponto e uma cônica

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

No artigo Geometria analítica - cônicas analisamos as fórmulas gerais das cônicas:

Elipse: y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1

Hipérbole: y 2 c 2 - x 2 d 2 = 1

Parábola: y = k x 2

Nota: os centros da hipérbole e da elipse possuem coordenadas (0,0), sendo que a parábola tem o seu vértice nesse ponto, enquanto a, b, c, d e k são constantes correspondentes a cada curva.
 

Posição relativa entre um ponto e uma parábola

Dado um ponto de coordenadas (xp, yp) de um ponto P, a posição desse ponto em relação às cônicas será:

a. Se o ponto é externo



 

 

 

 

 

 

b. Para o ponto P interno


                 

 

 

 

 

 

Posição relativa entre um ponto e uma elipse:
 

a. Se o ponto é externo





 

 

 

 

 

b. Para o ponto P interno



             

 

 

 

 

 

Posição relativa entre um ponto e uma hipérbole:
 

a. Se o ponto é externo

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b. Para o ponto P interno

 

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Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

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