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1. Diedros, triedros e ângulos poliédricos


1.1 Diedro

Diedro é a região do espaço delimitada por dois semiplanos secantes, ou seja, com uma aresta (reta) em comum. A medida do diedro é a do ângulo entre os planos.
 

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No exemplo acima a medida do diedro é α.

1.2 Triedro

Triedro é a região do espaço delimitada por três semiplanos concorrentes, ou seja, com três arestas (retas) em comum. Cada um dos planos é uma face do triedro.
 

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Propriedades

- cada face é menor do que a soma das outras duas.
- a soma dos ângulos formados entre os três planos é menor que 360o.
- um triedro é formado por três diedros.
- a soma das medidas dos três diedros de um triedro é maior que 180o e menor que 540o.

1.3 Ângulo poliédrico

Ângulos poliédricos são os formados entre dois planos de um diedro, triedro ou poliedro.
 

2. Poliedros e poliedros regulares


2.1 Poliedro

Poliedro é um sólido geométrico formado por faces poligonais.
 

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2.2 Poliedro regular

Poliedros regulares são aqueles cujas faces e arestas são iguais entre si.
 

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Nomenclatura: os poliedros regulares recebem nomes conforme o número de lados.

Por exemplo: tetraedro, pentaedro, hexaedro etc.

2.2 Poliedro convexo

Poliedros convexos são aqueles que possuem ângulos poliédricos menores que 90o.
 

3. Relação de Euler


Em qualquer poliedro convexo vale a seguinte relação, chamada Relação de Euler:

V – A + F = 2

Onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F o número de faces.

Obs.: note que um poliedro que obedece a relação de Euler, não é necessariamente regular.
 

4. Poliedros de Platão


Poliedros de Platão são aqueles que possuem as faces com o mesmo número de lados, todos os vértices formados pelo mesmo número de arestas e que sigam a relação de Euler.

Os poliedros de Platão são: tetraedro, hexaedro (se for regular: cubo), octaedro etc.

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