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1. Diedros, triedros e ângulos poliédricos
1.1 Diedro
Diedro é a região do espaço delimitada por dois semiplanos secantes, ou seja, com uma aresta (reta) em comum. A medida do diedro é a do ângulo entre os planos.
No exemplo acima a medida do diedro é α.
1.2 Triedro
Triedro é a região do espaço delimitada por três semiplanos concorrentes, ou seja, com três arestas (retas) em comum. Cada um dos planos é uma face do triedro.
Propriedades
- cada face é menor do que a soma das outras duas.
- a soma dos ângulos formados entre os três planos é menor que 360o.
- um triedro é formado por três diedros.
- a soma das medidas dos três diedros de um triedro é maior que 180o e menor que 540o.
1.3 Ângulo poliédrico
Ângulos poliédricos são os formados entre dois planos de um diedro, triedro ou poliedro.
2. Poliedros e poliedros regulares
2.1 Poliedro
Poliedro é um sólido geométrico formado por faces poligonais.
2.2 Poliedro regular
Poliedros regulares são aqueles cujas faces e arestas são iguais entre si.
Nomenclatura: os poliedros regulares recebem nomes conforme o número de lados.
Por exemplo: tetraedro, pentaedro, hexaedro etc.
2.2 Poliedro convexo
Poliedros convexos são aqueles que possuem ângulos poliédricos menores que 90o.
3. Relação de Euler
Em qualquer poliedro convexo vale a seguinte relação, chamada Relação de Euler:
V – A + F = 2
Onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F o número de faces.
Obs.: note que um poliedro que obedece a relação de Euler, não é necessariamente regular.
4. Poliedros de Platão
Poliedros de Platão são aqueles que possuem as faces com o mesmo número de lados, todos os vértices formados pelo mesmo número de arestas e que sigam a relação de Euler.
Os poliedros de Platão são: tetraedro, hexaedro (se for regular: cubo), octaedro etc.
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