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1. Relações trigonométricas num triângulo qualquer
A principal relação métrica nos triângulos retângulos é o teorema de Pitágoras:
1.1. Lei dos cossenos
Para um triângulo qualquer demonstra-se que:
Obs.: Note que o lado a do triângulo é oposto ao cosseno do ângulo α.
Analogamente para os outros lados:
e:
1.2. Lei dos senos
No caso dos senos:
Onde R é o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo.
Neste caso valem as seguintes relações, conforme a lei dos senos:
2. Resolução de triângulos
Veremos um exemplo envolvendo a lei dos cossenos.
Calcular as duas diagonais da seguinte figura:
Resolução: chamando de x a diagonal menor e y a maior, tem-se, pela lei dos cossenos:
x2 = 102 + 162 – 10 · 16 · cos 60o
x = 14
Outro exemplo, agora envolvendo a lei dos senos:
Determinar o valor de x:
Resolução: Pela lei dos senos: