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1. Relações trigonométricas num triângulo qualquer


A principal relação métrica nos triângulos retângulos é o teorema de Pitágoras:
 

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1.1. Lei dos cossenos

Para um triângulo qualquer demonstra-se que:
 

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Obs.: Note que o lado a do triângulo é oposto ao cosseno do ângulo α.

Analogamente para os outros lados:
 

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e:
 

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1.2. Lei dos senos

No caso dos senos:
 

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Onde R é o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo.

Neste caso valem as seguintes relações, conforme a lei dos senos:
 

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2. Resolução de triângulos


Veremos um exemplo envolvendo a lei dos cossenos.

Calcular as duas diagonais da seguinte figura:
 

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Resolução: chamando de x a diagonal menor e y a maior, tem-se, pela lei dos cossenos:

x2 = 102 + 162 – 10 · 16 · cos 60o

x = 14

Outro exemplo, agora envolvendo a lei dos senos:

Determinar o valor de x:
 

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Resolução: Pela lei dos senos:
 

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