Variável - Veja como aplicar esse conceito matemático

Variável é um conceito da matemática aplicado em muitas informações produzidas pela nossa sociedade. Surge a partir das comparações de dados extraídos de experiências que investigam um determinado tipo de medida.

Para apresentar esse conceito, os passos de uma pessoa podem servir como ilustração. Uma situação interessante é a de imaginarmos um grupo de homens adultos, todos com a mesma idade, com o mesmo biótipo, fazendo uma caminhada em algum trecho da cidade. Nesse grupo, mesmo em condições aparentemente homogêneas, teríamos uma variação no tamanho dos passos.

Assim, se as medidas correspondentes aos tamanhos dos passos desses homens tiverem o valor mínimo de 30 cm e o máximo de 50 cm, como descrever essa variação?

A linguagem matemática, por possuir alguns recursos, descreverá a variação do tamanho desses passos por meio de uma frase matemática em que o tamanho do passo é representado pela letra p:

30cm ≤ p ≤ 50cm

O estudo da variação de uma medida pode ser mostrado em outros problemas, nos quais não temos um intervalo definido, como no exemplo que acabamos de descrever.

A variável é um recurso que pode servir para explorar uma infinidade de valores em uma situação em que duas ou mais medidas são desconhecidas. Um dos problemas que ilustra essa abordagem é o que envolve o conceito de razão do espaço pelo tempo; em outras palavras, a velocidade. Para analisá-lo, vamos substituir a caminhada do grupo de homens pelo deslocamento de um robô.

Por ser uma máquina, fica viável considerarmos os passos com a mesma medida e com o mesmo ritmo. A partir dessa condição, se for extraída a informação de que esse robô percorre 200 metros em 50 segundos chegaremos facilmente à conclusão de que o movimento do robô possui a velocidade ou a razão constante de 4 metros por segundo:
 

A conclusão de a razão ser constante e igual a 4 m/s permitirá várias projeções, sendo que uma delas pode ser construída com a seguinte pergunta: quanto o robô percorrerá no intervalo de 58 segundos? Para representar o deslocamento do robô nessa situação utilizaremos a letra D:

A partir ainda dessas mesmas informações podemos projetar o tempo que o robô gastará para percorrer uma determinada distância. Que tal 700 metros? Nessa condição, a letra T será utilizada para representar o intervalo de tempo que ainda não foi calculado:

Observando e analisando essas respostas, montamos uma sequência de razões que mostram que o valor simplificado é sempre igual a 4 metros por segundo (4m/s). Uma sequência que acaba propondo um jogo em que o desafio é achar os valores para D e T:

Assim, poderemos organizar uma expressão matemática utilizando as letras D e T para representar, respectivamente, as medidas do deslocamento e do intervalo de tempo (que podem variar nesse tipo de experiência):

O jogo da variação entre os valores de D e de T, que propiciam o resultado de 4 m/s, faz com que as letras D e T sejam definidas como duas variáveis, em um novo formato de uma expressão matemática:

Essa expressão, que relaciona as duas variáveis, D e T, organiza qualquer tipo de projeção em relação ao deslocamento e ao intervalo de tempo que possa ser inventado pela nossa imaginação.

Quanto o robô percorrerá no intervalo de uma hora? Para essa pergunta é preciso somente prestar atenção nas unidades, já que a unidade de tempo da razão é dada em segundos, enquanto que, na pergunta, é dada em horas. Assim, neste caso, ficará mais fácil a passagem da hora para a unidade de segundo. Dessa forma, para obter a projeção necessária, temos de lembrar que 1 hora é igual a 3600 segundos:

Poderíamos continuar a brincadeira, imaginando quanto esse robô andaria no intervalo de um dia ou quanto tempo demoraria para se deslocar por 10 km.

O conceito de variável não é somente um recurso para organizarmos os problemas, como os que foram apresentados neste texto, mas é também um recurso da linguagem matemática que pode ser aplicado em qualquer área do conhecimento, a fim de investigar a variação das medidas. Um recurso que ajuda a comunicação em um mundo que está em constante transformação.