Matemática - As várias jogadas com o setor circular

As várias jogadas com o setor circular

Objetivo

Visualizar os procedimentos de composição e decomposição de figuras geométricas como recurso para efetivar o cálculo de uma determinada área. Exercitar esses procedimentos a partir de áreas circulares, mais especificamente o setor circular.

Séries: Terceiro ano do Ensino Médio.

Estratégias

1) Perguntar aos alunos o que eles entendem por setor circular. Utilizar o gráfico de pizza para ilustrar várias situações de setores circulares pintando cada uma das partes desse gráfico de uma cor diferente.

2) Mostrar para a sala de aula as aplicações da regra de três no cálculo da área do setor circular.

3) Apresentar a questão do ENEM 2009 que propõe o desafio de calcular a área de região circulares. Observar a ilustração e as informações contidas na questão.

4) Analisar a região sombreada como resultado da intersecção de dois círculos, observando a coincidência de um passar pelo centro do outro.

5) Exercitar a visualização de que a metade dessa região sombreada é formada pela diferença entre a área de um setor circular e a área de um triângulo isósceles. Como calcular a área desse triângulo? Como calcular a área desse setor circular?

6) Desenhar na região sombreada o triângulo isósceles correspondente ao setor circular de cada círculo. Mostrar que os dois triângulos compõe um losango de lado igual a R.

7) Mostrar que a distância entre os centros dos círculos é igual a R. Visualizar o losango como sendo a composição de dois triângulos equiláteros, que, por possuírem ângulos iguais a 60º, produzem, para cada setor circular, um ângulo central igual a 120º.

8) Calcular a área do setor circular com ângulo de 120º aplicando a regra de três apresentada no início deste plano.

9) Mostrar, por meio do jogo de composição, que no desenho deste problema a área do triangulo isósceles é igual a área do triangulo equilátero de lado R.

10) Retomar os procedimentos de cálculo de figuras planas dando enfoque no triangulo equilátero. Explorar o teorema de Pitágoras para o cálculo da altura desse triângulo.

11) Com as informações da área do setor circular e da área do triângulo isósceles (igual a área do triangulo equilátero), calcular a metade da área sombreada.

12) Concluir o cálculo da expressão da área para a região sombreada multiplicando a expressão A por dois.

Atividades

1) Em uma chapa quadrada de lado L é feito um furo cujo o raio é a terça parte do lado desse quadrado. Faça um desenho e escreva a expressão da área da chapa que sobrou considerando

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2) Escreva a expressão da área da figura verde, formada pela composição de dois círculos com raios iguais a r e a R, na condição que o raio maior R seja o quádruplo do raio menor r.