Arquimedes Matemático, físico e inventor grego

Filho do astrônomo Fídias e aparentado com o rei Híeron 2º, de Siracusa, Arquimedes, muito jovem ainda, visitou Alexandria, onde conviveu com cientistas da época. Retornando à terra natal, Siracusa, entregou-se inteiramente às pesquisas matemáticas.

Seus engenhos de guerra, suas máquinas de caráter utilitário e as lendas que circulavam sobre suas invenções originais tornaram-no conhecido em todo o mundo antigo. O nome de Arquimedes ficou intimamente ligado à história das invenções.

A Arquimedes se referiram praticamente todos os grandes historiadores da Antiguidade. E foi, sem dúvida, graças ao entusiasmo com que esses historiadores se referiram às suas invenções, que a fama de Arquimedes alcançou o Renascimento, despertando o interesse dos mais importantes matemáticos e físicos, que leram seus trabalhos e deles se aproveitaram.

Arquimedes, no entanto, não atribuía maior valor aos seus engenhos mecânicos, os quais considerava como fatos episódicos e que, de certo modo, tiravam a dignidade da ciência pura, à qual ele se devotava com extraordinário ardor. Sua mentalidade não era a de um engenheiro, mas, sim, a de um matemático de gênio.

A coroa de Híeron

Dentre os episódios mais famosos de sua vida, o problema da coroa de Híeron reflete bem a personalidade desse matemático genial.

Híeron desejava oferecer aos deuses uma coroa de ouro e, para isso, contratou um ourives, a quem forneceu uma porção de prata e outra de ouro em pó. Quando a coroa foi entregue ao rei, este observou que não havia sido empregado na sua confecção todo o ouro em pó que ele entregara ao ourives. Na impossibilidade de provar o roubo, Híeron consultou Arquimedes.

Sempre preocupado com os problemas que lhe apresentavam, Arquimedes observou um dia, quando tomava banho, que, à medida que seu corpo mergulhava na banheira, a água subia pelos bordos. Imediatamente percebeu o meio que poderia empregar para solucionar o problema. O historiador Vitrúvio diz que, diante da descoberta, Arquimedes teria saído pelas ruas, completamente nu, gritando "Heureca!, heureca!" (Achei!, achei!).

A seguir, Arquimedes preparou dois blocos, um de ouro e outro de prata, ambos com o mesmo peso da coroa. Mergulhou cada um deles, separadamente, em dois recipientes cheios de água, e mediu a quantidade de água que transbordou de cada recipiente.

Assim, por meio desse processo, verificou que os volumes de água deslocados pelos dois blocos eram diferentes, concluindo por estabelecer, com certa precisão, as massas de ouro e de prata empregadas na confecção da coroa de Híeron. Arquimedes determinou, dessa maneira, os pesos específicos do ouro e da prata.

Essa e outras experiências permitiram que o matemático chegasse a uma conclusão igualmente importante - e que passou à história com o nome de "Princípio de Arquimedes": todo corpo mergulhado num fluido recebe um impulso de baixo para cima igual ao peso do volume do fluido deslocado. Daí resulta que os corpos mais densos do que a água imergem, enquanto os menos densos flutuam.

Iniciador da matemática moderna

A primeira edição impressa com o texto grego das obras de Arquimedes, acompanhada de comentários do geômetra grego Eutócio, foi publicada em Basileia, no ano de 1544. Há, contudo, inúmeras referências a manuscritos de seus tratados. Muitos deles foram recopiados através dos séculos; outros talvez tenham desaparecido.

Em A quadratura da parábola, por exemplo, Arquimedes demonstra que a área de um segmento de parábola é igual a 4/3 da área do triângulo de mesma base e mesma altura do segmento.

No tratado Sobre as Espirais, Arquimedes caracteriza as propriedades das tangentes e define, pela primeira vez, os conceitos mecânicos de movimento (uniforme retilíneo e circular), além de estabelecer o princípio de geração da espiral.

A famosa relação entre o comprimento da circunferência e o diâmetro, Arquimedes a demonstra no tratado Medida do Círculo. Calculando os perímetros de dois polígonos de 96 lados, um inscrito e outro circunscrito, o matemático mostrou que o valor dessa relação, representada pelo número (número PI), era: 3 + 1/7 > > 3 + 10/71.

Arquimedes pode ser encarado como um dos maiores físicos-matemáticos da história. Ninguém o excede na utilização da física para fazer avançar a matemática. É um pioneiro da matemática aplicada, sendo o primeiro a valer-se da mecânica para obter resultados matemáticos: seu princípio, citado acima, gerou, por exemplo, a hidrostática.

Um dos mais engenhosos trabalhos de Arquimedes é o da determinação da área do segmento parabólico. Na resolução desse problema revela-se o gênio, pois Arquimedes traduz o problema, colocando-o em termos de mecânica. Resolve o problema em sua forma equivalente e, em seguida, apresenta a demonstração oficial, rigorosa, puramente geométrica, onde, aliás, aparece, pela primeira vez na história, a somação de uma série

valendo-se Arquimedes do fato de que 4^-n tende a zero quando n cresce.

É oportuno ressaltar, ainda, que Arquimedes é o iniciador da matemática moderna, que permaneceria esquecida até o tempo de Descartes e Newton. Sua cautela é a do estudioso de hoje, que usa axiomas mesmo para as questões aparentemente óbvias.

Arquimedes faleceu em Siracusa, depois que os romanos invadiram a cidade, durante a Segunda Guerra Púnica. Como engenheiro, ele construiu poderosas catapultas para defender a cidade, mas, após lutas cruentas e um cerco que durou anos, Siracusa rendeu-se. Durante o massacre que se seguiu à tomada da cidade, um soldado romano aproximou-se de Arquimedes, que desenhava figuras geométricas na areia, e o matou.

Enciclopédia Mirador Internacional; Oxford Dictionary of Scientists