Fatoração - Transformando os números em multiplicação

A fatoração é um recurso usado para analisar e estudar melhor os números com o objetivo de aperfeiçoar o cálculo. É uma técnica fácil e até divertida de ser apreendida, desde que fiquem claros alguns procedimentos.

O primeiro é o exercício de transformarmos qualquer número, diferente de zero, em uma multiplicação com pelo menos dois números, em outras palavras, em dois fatores.

O conceito de fatoração vem justamente desse procedimento de transformarmos um número em fatores, isto é, em números que se multiplicam. Se esses números não forem primos, poderão ser transformados em nova uma multiplicação de outros dois números permitindo a construção de um jogo de cálculo mental.

É um bom caminho para testarmos a condição de um número ser primo ou não. Se no desafio de transformarmos um número em dois fatores, depararmos com a situação de esses dois fatores serem obrigatoriamente o 1 e o próprio número, que está sendo fatorado, estaremos diante de um número primo.

Assim, o 17, por exemplo, é um número primo porque - na tentativa de reescrevê-lo - com dois fatores só há a possibilidade de fazê-lo sob a forma 1 x 17.

Partindo dessas noções e desses procedimentos, podemos tentar fatorar o número 1.000 perguntando: Qual a multiplicação entre dois números que possui o resultado igual a 1.000?

Temos várias respostas, sendo uma delas 100 x 10.

Além de descobrirmos que o número 1.000 não é primo, podemos construir uma nova pergunta para os dois números que compõe a multiplicação do 1.000, que no caso são o 10 e o 100.

Quais as multiplicações que possuem como resultado o 100 e o 10? Para o 100, podemos responder que é 10 x 10. Para o 10, a resposta é 2 x 5.

Esse jogo de cálculo mental permite escrever o número 1.000 em várias etapas, sendo a primeira 1000 = 100 x 10, a segunda como 1.000 = (10 x 10) x (2 x 5) e, continuando a brincadeira, finalizamos como 1.000 = (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5). O jogo termina quando todos os fatores forem primos. Neste exemplo, eles são somente o 2 e o 5.

Escrever 1.000 sob a forma de 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5 é escrevê-lo sob a forma fatorada.

A partir desse resultado, não custa recordarmos que toda multiplicação pode ser escrita, por sua vez, na forma de potência quando há repetição dos fatores. Assim, concluímos que o número 1.000 - ao ser fatorado em 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5, finalmente pode ser escrito como 2³ x 5³.

Mas você poderia ainda perguntar: não seria mais fácil escrever 1.000 na forma de 10³? Sim, só que não será uma fatoração completa.

O 10³ é uma fatoração incompleta do número 1.000 porque a base não é um número primo.

Então, não esqueça que fatorar um determinado número é escrevê-lo na forma de multiplicação ou potenciação, na condição de que os fatores ou as bases sejam números primos.