Limites de funções - Associação de dois conceitos importantes

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Toma-se a seguinte função $f : R \to R$ definida por $f (x) = x + 7$ .

Qual seria o limite para x tendendo a 3?

Veja a seguinte tabela dos valores da função se aproximando de 3 pelos dois lados:

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x	2,9	2,99	2,999	2,9999	...	3,0001	3,001	3,01	3,1
f(x)	9,9	9,99	9,999	9,9999	...	10,0001	10,001	10,01	10,1

Nota-se que a "tendência" é para o valor 10, o que é intuitivo.

Pela notação:

lim_{x \to 3} f (x) = 10

2. Outro exemplo

f : R - \{1\} \to R

definida por

f (x) = \frac{x^{2} + 3 x + 8}{x - 1}

Qual seria a limite para x tendendo a 13?

Veja a tabela:

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x	12,9	12,99	12,999	12,9999	...	13,0001	13,001	13,01	13,1
f(x)	17,9084	17,99083	17,99908	17,99991	...	18,00009	18,00092	18,00917	18,09174

Logo o limite é 18 ou:

lim_{x \to 13} f (x) = 18

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