Números decimais - divisão - Entenda a regra de divisão

• Veja errata.

Atualizado em 18/07/2011, às 8h14.

Quanto é o resultado da divisão de seis décimos por dois centésimos? A regra para divisão dos números decimais afirma que devemos igualar as casas decimais com zeros para, logo a seguir, retirar as vírgulas e operar a divisão:

0,6: 0,02 $$\Rightarrow$$ 0,60 : 0,02 $$\Rightarrow$$
É uma regra simples de ser memorizada, mas como foi construída? Por que devemos igualar as casas para retirar a vírgula? Interpretar a elaboração dessa regra aperfeiçoa não apenas o conhecimento sobre os números decimais, mas, principalmente, sobre algumas propriedades relacionadas à divisão - e que estão presentes em vários conteúdos da matemática.

Em qualquer divisão, ao multiplicarmos o dividendo e o divisor por um mesmo número, mantemos sempre o mesmo quociente. Isto é, temos resultados equivalentes. O que isso significa?

Vamos imaginar a distribuição de 80 lápis para uma sala de 20 alunos. Sabemos que o resultado da distribuição será de 4 lápis por aluno. Se dobrarmos a quantidade de alunos, passando para 40, só conseguiremos o mesmo resultado, de 4 lápis por aluno, se também dobrarmos a quantidade de lápis, concluindo que 80 : 20 = 160 : 40 = 4.

Agora, suponhamos que, em vez de multiplicar, façamos a opção de dividir pela metade tanto a quantidade de lápis como a quantidade de alunos - obteremos também resultados equivalentes:

80 : 20 = 40 : 10 = 4

Esse jogo de multiplicar e dividir o dividendo e o divisor por um mesmo número, que permite não alterar o valor do quociente, é um recurso de simplificação importante em muitos cálculos.

Assim, seis décimos divididos por dois centésimos, o exemplo do início do texto, podem ser multiplicados por números que façam desaparecer a vírgula. Mas quais números?

Para essa resposta precisamos retomar o conceito de número decimal, interpretando as casas tanto da parte inteira como da parte fracionária. O percurso pelas casas dessas duas partes do número é um jogo com grupos de dez que conduz a algumas conclusões. Por exemplo, a de que um grupo de dez dezenas forma uma centena - e que um grupo com dez décimos forma uma unidade.

Formar grupos de 10 é o mesmo que multiplicar por 10:

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 10 x 1 = 10

0,1+0,1+ 0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1 = 10 x (0,1) = 1

Para o caso da divisão entre números decimais, essas relações podem ajudar no que mais interessa: o desaparecimento da vírgula para facilitar o cálculo.

A informação mais essencial já foi passada, demonstrando que, ao multiplicar e dividir o dividendo e o divisor por um mesmo número, não alteramos o quociente - que, no caso, é o resultado da divisão.

Assim, retornamos ao exemplo de 0,6 : 0,02 e retiramos a vírgula do dividendo, multiplicando-o por 10. Nesse caso, seis décimos vezes dez é igual a sessenta décimos. E como dez décimos são iguais a uma unidade, então sessenta décimos são iguais a seis unidades.

Isso quer dizer que multiplicar por dez desloca a vírgula uma casa para a esquerda, no sentido da parte inteira.

Dessa forma, multiplicamos por 10 tanto o 0,6 como 0,02, preocupados em não alterar o resultado dessa divisão. Mas, mesmo assim, o divisor ainda fica com vírgula, e igual a 0,2 - já que, na multiplicação por 10, a vírgula de 0,02 se desloca somente uma casa para a esquerda:

0,6 ÷ 0,0 2 ⇒ 6 ÷ 0,2

Não precisa ser professor de matemática para perceber que, se repetimos o mesmo procedimento feito anteriormente, multiplicando o dividendo e o divisor por 10, definitivamente conseguimos eliminar a vírgula, tanto do dividendo como do divisor, o que possibilita uma divisão bem fácil, com resultado igual a 30:

6 ÷ 0,2 ⇒ 6 0 ÷ 2 = 30

Esse caminho para dividir 0,6 por 0,02, com resultado igual a 30, poderia ter sido simplificado se multiplicássemos o dividendo e o divisor por 100, em vez de fazê-lo em duas etapas de multiplicações por 10.

E aqui concluímos a interpretação que conduz à regra de como dividir números decimais. Multiplicar por 100 o dividendo e o divisor é o mesmo que a regra propõe, ao pedir que as casas sejam igualadas com o objetivo de cancelar a vírgula.

E se, em vez de dividirmos 0,6 por 0,02, dividíssemos por 0,002? Diante do que a regra propõe, teríamos que acrescentar dois zeros à direita do seis, igualando em três casas decimais tanto o divisor como o dividendo. Isso não passa de uma multiplicação simultânea do divisor e do dividendo por 1000:

0 , 6 ÷ 0 , 0 0 2 ⇒ 0 , 6 × 1 0 0 0 ÷ 0 , 0 0 2 × 1 0 0 0 ⇒ 6 0 0 ÷ 2 = 3 0 0

Igualar as casas decimais nada mais é do que ler com atenção o valor do dividendo e do divisor, analisando se devemos multiplicá-los simultaneamente por 10, por 100, por 1000, ou por qualquer outro número de base 10 que faça a vírgula se deslocar para a esquerda - tanto do dividendo como do divisor -, na busca de transformá-los em números inteiros.

Portanto, ao nos depararmos com 1,26 : 0.2, com 0,3 : 0, 012 ou com 0,002 : 0,4, não devemos entrar em pânico (pensando nas regras que precisam ser memorizadas). Sem desprezar essas regras, lembremos dos princípios que discutimos neste texto: