Dilema matemático do sofá de 'Friends' finalmente pode ter sido solucionado

A instalação de um sofá, que pode ser uma dor de cabeça quando não se tem muito espaço, inspirou um dos dilemas mais curiosos da matemática. Após décadas de tentativas, o problema pode ter sido finalmente solucionado.

Dilema de 1966 e descobertas

O 'problema do sofá' foi criado em 1966 pelo matemático Leo Moser. Nele, o cientista busca determinar a maior área de um sofá bidimensional que consiga ser transportado em formato de "L".

Curiosamente, com ou sem pretensão, o "dilema do sofá" foi retratado de forma humorada no seriado "Friends". O episódio com a cena - considerada uma das mais icônicas do seriado - faz parte da temporada 5.

Em 1968, o matemático britânico John Hammersley fez uma descoberta referente ao problema. O estudioso sugeriu um formato específico com aproximadamente 2,2074 unidades de área para passar pelo corredor.

25 anos depois, em 1992, o matemático Joseph Gerver fez algumas pequenas mudanças no sofá de Hammersley. Ele pensou em um sofá com 18 sessões de curvas suaves. O resultado final foi 2,2195 unidades de área.

O movimento de um sofá na perspectiva do corredor
O movimento de um sofá na perspectiva do corredor Imagem: Baek/arXiv/2024

Já em 2018, os matemáticos Yoav Kallus e Dan Romik criaram uma animação com o limite de área de 2,37. Entretanto, muitos pesquisadores discordaram sobre esta ser a solução final para o problema, mesmo que ela apontasse avanços significativos em relação aos limites de Hammersley.

Gerver estava certo? Estudo de 2024 mostra que sim

Uma análise de 2024 pode ser considerada o "ponto final" no "dilema do sofá" criado em 1966. Em mais de 100 páginas, o matemático Jineon Baek da Universidade de Yonsei, na Coreia do Sul, discorreu sobre uma prova que achou.

Em sua tese, Baek provou que a tese de Gerver (1992), com 2,2125 unidades de área de sofá, é a mais certeira. A pesquisa ainda não foi publicada em um periódico especializado, por isso não passou por revisão. O estudo pode ser conferido no site Axiv na íntegra.

Sofá de Gerver tem área de 2,2195 com 18 seções curvas
Sofá de Gerver tem área de 2,2195 com 18 seções curvas Imagem: Reprodução
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Dediquei muito tempo a isso, sem nenhuma publicação até agora. O fato de que agora posso dizer ao mundo que comprometi algo valioso com esse problema é o validador Jineon Baek, à revista New Scientist

Em entrevista à mesma publicação, Gerver afirmou estar muito satisfeito com a descoberta do matemático coreano. "Estou orgulhoso que Baek tenha pegado o bastão e terminado o que comecei", declarou.

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