Método da adição - Sistemas de equações de 1º grau

Para resolver sistemas de equação de 1º grau (desenvolvidas, segundo conta a história da matemática, por egípcios e babilônios), é possível utilizar o método da substituição ou o método da adição, mostrado a seguir:

A mãe do Paulo comprou 4 canetas e 1 lápis. Pagou um total de R$ 13,90. O pai da Marina foi à mesma loja e pagou por 2 canetas e 1 lápis R$ 7,50. Qual o valor de cada lápis e cada caneta?

De acordo com o enunciado acima, um sistema de equações pode ser montado.

Se x é o preço da caneta e y o do lápis, então:

Epa! Esse sistema é difícil de solucionar pelo método da substituição.

Então, analise as seguintes operações:

O que acontecerá com a soma dessas igualdades?

A soma da vertical é igual a da horizontal!

E o que acontecerá com a diferença dessas mesmas igualdades?

A diferença da vertical é igual a da horizontal!

Método da adição

Somando as duas equações têm-se:

Logo:

A caneta custa R$ 3,20 (essa já era uma equação de 1º grau)

E o preço do lápis?

Pode-se substituir o valor de x em qualquer das duas equações, na primeira fica:

4x + y = 13,9. Portanto, 4 . 3,2 + y = 13,9. Logo:

Diminuindo 12,8 de ambos os lados:

O preço do lápis é R$ 1,10.

Antes de resolver um sistema, observe-o e veja que método leva a uma resolução menos trabalhosa.