Física

Dinâmica de foguetes: A Segunda Lei de Newton

Luís Fábio Pucci, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

(Atualizado em 25/06/2014, às 16h50)

A resultante de forças que atuam em um foguete é calculada pela diferença entre o empuxo (direcionado para cima) e o peso do foguete (direcionado para baixo). Para um foguete conseguir subir é preciso que o empuxo gerado por seus motores seja maior do que a força peso que atua nele.

Se considerarmos a segunda Lei de Newton, que diz que a força atuante sobre um sistema é dada pelo produto entre a sua massa e a aceleração desenvolvida, poderemos escrever, em relação a um foguete em movimento de subida:

E - P = m.a

Onde: E é o empuxo; P é o peso do foguete; m é a massa total do foguete, incluindo o combustível; e a é a aceleração do foguete no momento em que este possui massa m.

Princípio da conservação da quantidade de movimento

Para determinar o empuxo (E), que é gerado pelos gases de combustão expulsos através dos bocais do foguete, precisamos pensar que o empuxo é função da relação entre a massa de combustível ejetada por unidade de tempo (que chamaremos de T) e da velocidade com que se dá essa ejeção em relação ao foguete (que chamaremos de V).

É o princípio da conservação da quantidade de movimento:

E = T.V
Equação básica para o estudo de foguetes lançadores.

Como exemplificação, consideremos um foguete com massa inicial (antes de iniciar a queima de combustível) igual a 710 kg, que consome combustível na taxa de 2,5 kg/s e expele os gases de combustão com velocidade relativa de 3.300 m/s.

Podemos calcular o valor do empuxo assim:

E = T.V = 2,5 . 3300 = 8250 N

A aceleração inicial imposta ao foguete pelo empuxo também pode ser calculada, pois já sabemos que:

E = m . a ou a = E m = 8 2 5 0 7 1 0 = 1 1 , 6 m / s 2

Note que o valor da aceleração inicial do foguete deve ser maior que a aceleração gravitacional da Terra, que vale 9,8 m/s² (na superfície), pois, do contrário, o foguete não subiria.

Como melhorar isso? Seria preciso mexer com os valores do projeto: peso do foguete, taxa de queima do combustível ou velocidade de escape dos gases. Para reduzir o peso, seria necessário escolher materiais de construção mais leves e adotar o funcionamento por estágios.

Quanto à velocidade de ejeção dos gases de combustão, trata-se de função inversa da massa molecular dos gases envolvidos e direta da temperatura de combustão. Para alterá-la, deve-se mudar o combustível utilizado, dando preferência àqueles que geram produtos de combustão mais leves.

Uma mistura de álcool e oxigênio líquido, como a usada nos foguetes V-2 (da Segunda Guerra Mundial), produzia gases de escape com velocidade de 2.900 m/s. Uma combinação mais eficiente é dada pela mistura de hidrogênio e oxigênio líquidos: os gases são ejetados a cerca de 3.900 m/s.

Luís Fábio Pucci, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é professor do Instituto Galileo Galilei para a Educação.

Bibliografia

  • Espaço, o último desafio, de Luis Fábio S. Pucci, Editora Devon.

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