Decomposição de vetores - Parcelas verticais e horizontais

Um vetor pode ser representado assim:

A resultante que é a soma dos vetores:

O vetor $$\overrightarrow{\text{r}}$$ é a resultante da soma, mas pode-se representar também assim:

Para o triângulo retângulo formado tem-se:

Decomposição
Dado um certo vetor, ele pode ser decomposto em dois outros vetores.

Dado um vetor $$\overrightarrow{\mathit{\text{F}}}$$ qualquer que forma com a horizontal um ângulo a:

Veja que ele pode ser definido como a soma de 2 outros vetores $$\overrightarrow{{\mathit{\text{F}}}_{\mathrm{1 }}}\text{e }{\overrightarrow{\mathit{\text{F}}}}_2$$ um horizontal e outro vertical:

Como foi formado um triângulo retângulo, valem as seguintes relações:

Logo a decomposição foi obtida.
Dando um exemplo:

Logo:

Pode-se chamar também $$\overrightarrow{{\mathit{\text{F}}}_1}$$ de $$\overrightarrow{{\mathit{\text{F}}}_x}$$ e $$\overrightarrow{{\mathit{\text{F}}}_2}$$ de $$\overrightarrow{{\mathit{\text{F}}}_y}$$ . Então:

Isso possibilitará somar vários vetores quaisquer, bastando para tanto somente decompô-los em suas parcelas verticais e horizontais, somá-los escalarmente e depois somar as duas resultantes finais.