Soma de vetores - Adição gráfica e por decomposição

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Tendo um vetor, você pode fazer a decomposição vetorial em dois componentes:

Onde:

$\vec{F_{1}} = \vec{F} \cdot cos \propto$

\vec{F_{1}} = \vec{F} \cdot cos \propto

$\vec{F_{2}} = \vec{F} \cdot sen \propto$

\vec{F_{2}} = \vec{F} \cdot sen \propto

Note que a decomposição pode ser revertida, tomando-se a soma dos vetores:

$\vec{F} = \vec{F_{1}} + {\vec{F}}_{2}$

\vec{F} = \vec{F_{1}} + {\vec{F}}_{2}

Adição vetorial gráfica

A primeira maneira de se somar dois ou mais vetores é a forma gráfica. A regra é simples: cada vetor a ser somado é colocado de maneira que o final de um coincida com o início do próximo. O vetor resultante será obtido unindo-se o início do primeiro com o final do último.

Note no exemplo acima que o vetor $\vec{F}$ une o início do vetor $\vec{F_{1}}$ ao final do vetor $\vec{F_{2}}$
Veja este outro exemplo:

Note que a resultante $\vec{R}$ é a soma dos vetores ou

$\vec{R} = {\vec{V}}_{1} + {\vec{V}}_{2} + {\vec{V}}_{3} + {\vec{V}}_{4}$

\vec{R} = {\vec{V}}_{1} + {\vec{V}}_{2} + {\vec{V}}_{3} + {\vec{V}}_{4}

Adição vetorial por decomposição

Veja agora este exemplo:

Calcule que a soma do vetor $\vec{A}$ com o $\vec{B}$ , sabendo-se que o módulo de $| \vec{A} | = 10 e | \vec{B} | = 20$ , e que os ângulos com a horizontal são respectivamente 60° e 30°.

Primeiro se decompõe o vetor

$\vec{R} = {\vec{V}}_{1} + {\vec{V}}_{2} + {\vec{V}}_{3} + {\vec{V}}_{4}$

\vec{R} = {\vec{V}}_{1} + {\vec{V}}_{2} + {\vec{V}}_{3} + {\vec{V}}_{4}

em dois vetores um vertical e outro horizontal.

Onde:

$\vec{A_{h}} = \vec{A} \cdot cos \propto$

\vec{A_{h}} = \vec{A} \cdot cos \propto

$\vec{A_{v}} = \vec{A} \cdot sen \propto$

\vec{A_{v}} = \vec{A} \cdot sen \propto

Como a é 60° tem-se:

$\vec{A_{h}} = 10 cos (6 0^{º})$

\vec{A_{h}} = 10 cos (6 0^{º})

$\vec{A_{v}} = 10 sen (6 0^{º})$

\vec{A_{v}} = 10 sen (6 0^{º})

O mesmo se dá para o vetor $\vec{B}$

$\vec{B_{h}} = 20 cos (3 0^{º}) = 17, 3$

\vec{B_{h}} = 20 cos (3 0^{º}) = 17, 3

$\vec{B_{v}} = 20 sen (3 0^{º}) = 10$

\vec{B_{v}} = 20 sen (3 0^{º}) = 10

Agora é só somar os componentes horizontais e verticais que são respectivamente 22,3 e 18,7. O vetor resultante terá o módulo:

$\vec{R} = \sqrt{{(22, 3)}^{2} + {(18, 7)}^{2}} = 29, 10$

\vec{R} = \sqrt{{(22, 3)}^{2} + {(18, 7)}^{2}} = 29, 10

E um ângulo com a horizontal b igual:

$tag β = \frac{18, 7}{22,3} ∴ β = 40^{º}$

tag β = \frac{18, 7}{22,3} ∴ β = 40^{º}

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Matemática

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