Prova dos nove - Verifique se a conta está certa

Há algumas décadas, antes da popularização das máquinas de calcular, ensinava-se na escola a "prova dos nove". Era uma maneira de testar se os cálculos com números inteiros não continham erros.

Ela serve, principalmente, para a adição e para a multiplicação.

A prova dos nove para a soma

Imagine a seguinte conta:

Existem duas maneiras de se aplicar a prova dos nove, ambas se equivalem:

No primeiro número 3562 somam-se os algarismos e cada vez que a soma superar o nove, tira-se este mesmo nove logo:

3 + 5 = 8 + 6 = 14 menos 9 = 5, continuando 5 + 2 = 7.

A outra maneira parece ser melhor, somam-se todos os algarismos:

3 + 5 + 6 + 2 = 16 -> 1 + 6 = 7.

Lembre que , se o valor der nove, ao diminuirmos o nove teremos zero, o famoso "noves fora, nada".

Logo a prova dos nove do primeiro número é 7.

$$\frac{\begin{array}{c}3562\to 7\\ 1528\end{array}+ }{5090}$$

Deve-se fazer o mesmo processo para os outros termos e verificar a soma dos termos da prova dos nove:

$$\frac{\begin{array}{c}3562\to 7\\ 1528\to 7\end{array}+}{5090\to 14}\downarrow$$

Nota-se que a conta está correta, pois a soma dos termos da prova dos nove e dos termos do resultado dá o mesmo valor.

A prova dos nove para a multiplicação
Usa-se o mesmo procedimento, veja:

Logo:

$$\frac{\begin{array}{c}78\to 15\to 6\\ 45\to 9\to 0\end{array}x}{3510\to 9\to 0}$$

Na verdade a prova dos nove não é infalível. Em alguns casos, não funciona. Logo a sua utilização parou de ser difundida nas escolas.