Trigonometria (2) - A tangente no triângulo retângulo

Você deve se lembrar do artigo sobre Trigonometria (1) - Relações trigonométricas no triângulo retângulo, mas, só para relembrar:

Em um triângulo retângulo ABC:

Sendo  ângulo reto, o lado oposto tem o nome de hipotenusa ($$\overline{\text{BC}}$$ )e os dois outros lados ($$\overline{\text{AB}}$$ e $$\overline{\text{AB}}$$ ) são chamados de catetos.

A medida do cateto $$\overline{\text{AB}}$$ será c (medida do lado oposto ao ângulo $$\hat{\text{C}}$$ ) , a do cateto $$\overline{\text{CA}}$$ será b (oposto ao ângulo $$\hat{\text{B}}$$ ) e finalmente a hipotenusa (oposto ao ângulo Â) será a.

O seno do ângulo $$\hat{\text{B}}$$ será a medida do cateto oposto sobre a medida da hipotenusa:

O co-seno será a medida do cateto adjacente sobre a medida da hipotenusa:

A tangente será a medida do cateto oposto sobre o cateto adjacente:

Mas veja: Se

e

quanto valeria

?

Como isso aconteceu?

Tente responder você.

Mas, sendo a tangente a razão entre o seno e o co-seno, temos, para a tabela do artigo acima citado:

30^o

Mas tem-se de racionalizar (simplificar)

, para isso deve-se multiplicar por $$\sqrt{3}$$ tanto no denominador quanto no numerador, logo:

A tabela final fica: