Trigonometria (1) - Relações no triângulo retângulo
Para entender as relações trigonométricas dentro de um triângulo retângulo é necessário saber, primeiro, o que é essa figura. Imagine um retângulo dividido em dois pela diagonal.
Você terá dois triângulos retângulos. Daí o nome. É o triângulo que possui um ângulo igual a 90º (ângulo reto).
Ao pé da letra, trigonometria quer dizer as relações de medidas de triângulos nos triângulos retângulos. Mas existem também relações trigonométricas em outros tipos de triângulos e em outras figuras geométricas.
Elementos de um triângulo retângulo
O triângulo retângulo é formado por catetos e hipotenusa:
Sendo  o ângulo reto, o lado oposto tem o nome de hipotenusa e os dois outros lados são chamados de catetos.
Definição das relações trigonométricas
Vamos definir as medidas dos lados do triângulo retângulo usando letras. A medida do cateto será c (medida do lado oposto ao ângulo C), a do cateto será b (oposto ao ângulo B) e finalmente a hipotenusa (oposto ao ângulo Â) será a.
O seno do ângulo B será a medida do cateto oposto sobre a medida da hipotenusa:
O co-seno será a medida do cateto adjacente sobre a medida da hipotenusa:
A tangente será a medida do cateto oposto sobre o cateto adjacente:
Ângulos notáveis
Para obter o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos 30º, 45º e 60º, construa a seguinte tabela:
x | 0º | 30º | 45º | 60º |
sen x | ||||
cos x |
Na linha dos senos escreva os números de 1 a 3 e na dos co-senos de 3 a 1:
X | 30º | 45º | 60º |
sen x | 1 | 2 | 3 |
cos x | 3 | 2 | 1 |
Tire a raiz quadrada de cada um:
X | 30º | 45º | 60º |
sen x | |||
cos x |
Simplifique, pois,
logo:
X | 30º | 45º | 60º |
sen x | |||
cos x |
Como a tangente de um ângulo é a razão entre o seno e o co-seno
Você pode deduzir os valores das tangentes dividindo o seno pelo co-seno. O resultado será a tabela a seguir:
Seno, co-seno e tangente de ângulos notáveis
X | 30º | 45º | 60º |
sen x | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
cos x | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
tg x | √3/3 | 1 | √3 |
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