Equações de 2º grau: Saiba como resolver e entenda a Fórmula de Bhaskara
As equações de 2º grau incompletas podem ser resolvidas facilmente, apenas utilizando raiz quadrada. Já no caso das equações completas, é necessário utilizar uma fórmula matemática: a Fórmula de Bhaskara (lê-se báscara). Uma equação de 2º grau pode ser reduzida a 3 termos principais. O termo que possui a variável ao quadrado, a variável e o termo sem ela.
Eis a seguinte fórmula geral:
ax² + bx + c = 0
Se a for igual a zero, o que temos é uma equação do 1o grau, logo - para ser uma equação do 2o grau - o coeficiente a não pode ser igual a zero.
a é o coeficiente do termo que possui a incógnita ao quadrado (x2);
b é o coeficiente do termo que possui a incógnita (x);
c é o coeficiente do termo independente.
Na equação - 34a² + 28a - 32 = 0 tem-se:
a = - 34
b = 28
c = - 32
Mas e na equação 10x - 3x² = 32 +15x² ?
Como se viu acima, é possível reduzir a equação à sua forma geral:
Subtraindo 32 de ambos os lados:
10x - 3x² - 32 = 32 +15x² - 32
10x - 3x² - 32 = 15x²
Subtraindo 15x² em ambos os termos:
10x - 3x² - 32 - 15x² = 15x² - 15x²
10x - 3x² - 32 - 15x² = 0
Somando-se os termos em comum:
10x - 32 - 18x² = 0
Colocando em ordem de maior para o menor expoente:
- 18x + 10x - 32 = 0
Agora fica fácil de determinar os coeficientes:
a = -18
b = +10
c = -32
Fórmula geral de resolução de equações de 2° grau
Acima você tem a Fórmula de Bhaskara, utilizada para resolver as equações de 2º grau.
Veja como se chegou até essa fórmula, partindo da fórmula geral das equações de 2º grau:
ax² + bx + c = 0
com a diferente de zero;
Multiplicando ambos os membros por 4a:
4a²x² + 4abx + 4ac = 0;
Somando b² em ambos os membros:
4a²x² + 4abx + 4ac + b² = b²;
Reagrupando:
4a²x² + 4abx + b² = b² - 4ac
O primeiro membro é um trinômio quadrado perfeito (2ax + b)² = b² - 4ac
Tirando a raiz quadrada dos dois membros e colocando a possibilidade de uma raiz negativa e uma positiva ( ± )
: (2ax + b) = ±? b² - 4ac
Isolando a incógnita x
2ax = -b ±? b² - 4ac
Como desde o início a é diferente de zero, essa fórmula nunca será dividida por zero. Ela é conhecida como fórmula de Bhaskara.
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