Círculo trigonométrico - A representação gráfica da tangente

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Radianos: Unidade para medir circunferências

Abaixo, você tem um círculo trigonométrico, que pode ser utilizado para representação gráfica de seno, cosseno e tangente.

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Logo, em um círculo de raio unitário, (1) o ângulo $α ?$ tem como coordenadas $sen ? α$ e $\cos ? α$ nos seus respectivos eixos.

Abaixo, o famoso eixo das tangentes:

Note que o eixo das tangentes tangencia o círculo trigonométrico, daí o seu nome.

Note também que o ponto P tem o raio do círculo trigonométrico prolongado até atingir o eixo das tangentes a fim de determinar o valor da mesma.

Além disso, repare que quando for 90° o prolongamento do raio não atingirá o eixo das tangentes, logo não existe a tangente de 90°.

Tangente de ângulos notáveis (0°, 30°, 45°, 60° e 90°)
Veja um pequeno truque para memorizar senos, cossenos e tangentes dos ângulos mais notáveis:

tg ? x = \frac{sen ? x}{\cos ? x}

Note a relação que os números têm entre si:

X	0º	30º	45º	60º	90º
sen x	$\frac{\sqrt{0}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{4}}{2}$
cos x	$\frac{\sqrt{4}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{0}}{2}$
tg x	$tg ? x = \frac{sen ? x}{\cos ? x}$	$\frac{1 / 2}{\sqrt{3 / 2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$	$\frac{\sqrt{2 / 2}}{\sqrt{2 / 2}} = 1$	$\frac{\sqrt{3 / 2}}{1 / 2} = \sqrt{3}$	$\frac{1}{0}$

Lembre-se de que números com raízes nos denominadores devem ser racionalizadas. É o que você deverá fazer com o número

\frac{1}{\sqrt{3}}

. Para isso deve-se multiplicar por $\sqrt{3}$ tanto no denominador quanto no numerador, logo:

\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3}

Logo:

X	0º	30º	45º	60º	90º
sen x	$\frac{\sqrt{0}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{4}}{2}$
cos x	$\frac{\sqrt{4}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{0}}{2}$
tg x	0	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$1$	$\sqrt{3}$	Não existe nos reais

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