Radianos - Unidade para medir circunferências
Normalmente, os ângulos são medidos em graus. Mas existe uma outra medida também bastante utilizada medir uma circunferência (ou um arco): os radianos, utilizados especialmente para o caso de operações representadas no círculo trigonométrico. Para começar, lembre-se de que o ângulo correspondente a uma volta completa vale 360°.
Se o comprimento de arco da circunferência trigonométrica (raio 1) for calculado:
sendo r o raio, que no caso vale 1, logo:
é o comprimento desta circunferência que mede 360°, então:
Esta nova medida de um arco de circunferência é chamada de radiano, com a abreviatura rad.
Veja abaixo a correspondência entre os ângulos em graus e radianos:
Arcos em graus | 30º | 60º | 90º | 120º | 150º | 180º | 210º | 240º | 270º | 300º | 330º |
Arcos em radianos |
A conclusão a que se chega é que um arco de circunferência pode ser medido pelo ângulo central (em graus) ou pelo seu comprimento (em radianos).
Seno e co-seno nos quadrantes do círculo trigonométrico
Note o ângulo a e a+90° na figura abaixo:
Note que nos quadrantes I e II os ângulos possuem o mesmo seno e co-senos de mesmo valor, mas de sinais contrários, sendo negativo no quadrante II.
Analisando o que acontece nos quadrantes III e IV obtém-se a seguinte tabela.
Quadrante | I | II | III | IV |
Seno | + | + | - | - |
Co-seno | + | - | - | + |
Se a fosse, por exemplo, 45° (ou rad) seria:
Quadrante | 45º | 135º | 225º | 315º |
Seno | ||||
Co-seno |
Tente resolver para os outros ângulos notáveis (vide os artigos acima).
E como ficaria a tangente?
Veja:
Quadrante | 45º | 135º | 225º | 315º |
Tangente | 1 | -1 | 1 | -1 |
É só usar a fórmula:
Tente construir o círculo trigonométrico, com o eixo das tangentes e verificar o quadro acima.
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