Logaritmo - Equações logarítmicas

• Logaritmo - conceito e mudança de base
• Logaritmo - propriedades operatórias
• Logaritmo - exercício resolvido

Resolva a seguinte equação:

Novamente um problema que parece ser extraordinário, mas que um pouco de planejamento se torna banal:

O segredo deve estar em "remover" o exponencial em logaritmo na base 3. Pela fórmula (I) talvez alguma coisa possa ser feita. Se o primeiro membro inteiro fosse um logaritmo, o exponencial poderia "sair". Ora deve-se então transformar o primeiro membro em um logaritmo e de preferência na base 3 e para fazer isso o segundo membro deve ser transformado em um log:

Segundo a fórmula de multiplicação:

Como$${\text{log}}_3\left(27\right)=3$$ e e usando-se (I) nos 2 outros elementos:

Veja que já se ilumina o fim do túnel, substituindo por y o $${\text{log}}_{3}x$$ :

Cujas soluções são $$y_1=1$$ e $$y_2=3$$ substituindo por $${\text{log}}_{3}x$$ :

e