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Matemática

Logaritmo - Conceito e mudança de base

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

(Atualizado em 25/06/2014, às 15h47)

Imagine a seguinte equação exponencial.

5 x = 1 2 5

Qual o valor de x?

Fatorando 125 for fatorado, temos:

5 x = 1 2 5 = 5 · 5 · 5 = 5 3

Logo,

x = 3 Essa equação exponencial também pode ser representada da seguinte maneira:

log 5 1 2 5 = x log 5 1 2 5 = 3

Obs.: Lê-se logaritmo de 125 na base 5.

Outro exemplo:

1 4 x = 2 7 4 4 log 1 4 2 7 4 4 = x x = 3

Obs.: Se a base não for apresentada, ela é considerada como 10. Logo, log 1 0 equivale a log .

Mudança de base

A fórmula da mudança de base é a seguinte:

log b a = log c a log c b

Então, se o exemplo a seguir se apresentar:

log 7 4 9

É só utilizar a fórmula da mudança de base:

log 7 4 9 = log 1 0 4 9 log 1 0 7

Já se sabe que o primeiro termo é igual:

log 7 4 9 = 2

Utilizando-se uma máquina de calcular o segundo membro fica:

log 1 0 4 9 log 1 0 7 = 1 , 6 9 0 1 9 6 0 , 8 4 5 0 9 = 2

É lógico que, neste exemplo, seria mais vantajoso a utilização da base 7, mas, na maioria dos casos, em que a máquina de calcular é utilizada, a mudança de base é primordial.

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