Logaritmo - Conceito e mudança de base

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Imagine a seguinte equação exponencial.

Qual o valor de x?

Fatorando 125 for fatorado, temos:

Logo,

$$x=3$$Essa equação exponencial também pode ser representada da seguinte maneira:

Obs.: Lê-se logaritmo de 125 na base 5.

Outro exemplo:

Obs.: Se a base não for apresentada, ela é considerada como 10. Logo, $${\text{log}}_{10}$$ equivale a $$\text{log}$$ .

Mudança de base

A fórmula da mudança de base é a seguinte:

Então, se o exemplo a seguir se apresentar:

É só utilizar a fórmula da mudança de base:

Já se sabe que o primeiro termo é igual:

Utilizando-se uma máquina de calcular o segundo membro fica:

É lógico que, neste exemplo, seria mais vantajoso a utilização da base 7, mas, na maioria dos casos, em que a máquina de calcular é utilizada, a mudança de base é primordial.