PUBLICIDADE
Topo

Matemática

Logaritmo - Equações logarítmicas

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Resolva a seguinte equação:

2 7 · x log 3 x = x 4

Novamente um problema que parece ser extraordinário, mas que um pouco de planejamento se torna banal:

O segredo deve estar em "remover" o exponencial em logaritmo na base 3. Pela fórmula (I) talvez alguma coisa possa ser feita. Se o primeiro membro inteiro fosse um logaritmo, o exponencial poderia "sair". Ora deve-se então transformar o primeiro membro em um logaritmo e de preferência na base 3 e para fazer isso o segundo membro deve ser transformado em um log:

log 3 2 7 · x log 3 x = log 3 x 4

Segundo a fórmula de multiplicação:

log a b c = log a b + log a c
log a 2 7 = log 3 x log 3 x = log 3 x 4

Como log 3 2 7 = 3 e e usando-se (I) nos 2 outros elementos:

3 + log 3 x . log 3 x = 4 . log 3 x

Veja que já se ilumina o fim do túnel, substituindo por y o log 3 x :

3 + y · y = 4 · y 3 + y 2 = 4 y y 2 - 4 y + 3

Cujas soluções são y 1 = 1 e y 2 = 3 substituindo por log 3 x :

log 3 x = 1 x = 3

e

log 3 x = 3 x = 2 7

Matemática