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Matemática

Equações exponenciais (1) - Exemplos de como resolver

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Não existe uma fórmula básica para resolver as equações exponenciais (aquelas em que a incógnita está no expoente da potência .

Veja o exemplo abaixo:

2 · 5 x - 5 · 2 x = 0

Passa-se o termo negativo para o outro lado do sinal de igual, temos:

2 · 5 x = 5 · 2 x

Agora a ideia é colocar o mais próximo possível os números de mesma base. Se dividirmos por 2 e por 5, teremos:

5 x 5 = 2 x 2

Mas note que

1 5 = 5 - 1

e que

1 2 = 2 - 1

, logo:

5 x · 5 - 1 = 2 x · 2 - 1

ou

5 x - 1 = 2 x - 1

Parece um beco sem saída, mas qual é o número que diminuído de 1 e expoente da base 5 é igual a ele mesmo expoente da base 2.

Somente se x - 1 = 0

Somente se o expoente for zero a igualdade será verdadeira, logo:

x = 1

Exerício resolvido

Veja este outro exemplo, extraído do vestibular do ITA (SP):

3 · 5 x 2 + 3 x 2 + 1 - 8 · 3 x 2 = 0

Primeiro dividir por 3:

3 · 5 x 2 3 + 3 x 2 + 1 3 - 8 · 3 x 2 3 = 0
5 x 2 + 3 x 2 + 1 - 1 - 8 3 x 2 3 = 0
5 x 2 + 3 x 2 - 8 · 3 x 2 3 = 0

Ainda há muitos fatores, portanto, vamos tentar isolar as bases 3 e 5:

Colocando-se o 3 x 2 em evidência:

5 x 2 + 3 x 2 1 - 8 3 = 0
5 x 2 + 3 x 2 - 5 3 = 0
5 x 2 - 3 x 2 5 3 = 0
5 x 2 = 3 x 2 5 3
5 x 2 5 = 3 x 2 3
5 x 2 - 1 = 3 x 2 - 1

Como no exemplo anterior:

x 2 - 1 = 0 - 1 , 1

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