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Método da adição - Sistemas de equações de 1º grau

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Para resolver sistemas de equação de 1º grau (desenvolvidas, segundo conta a história da matemática, por egípcios e babilônios), é possível utilizar o método da substituição ou o método da adição, mostrado a seguir:

A mãe do Paulo comprou 4 canetas e 1 lápis. Pagou um total de R$ 13,90. O pai da Marina foi à mesma loja e pagou por 2 canetas e 1 lápis R$ 7,50. Qual o valor de cada lápis e cada caneta?

De acordo com o enunciado acima, um sistema de equações pode ser montado.

Se x é o preço da caneta e y o do lápis, então:

{ 4 x + y = 1 3 , 9 2 x + y = 7 , 5 0

Epa! Esse sistema é difícil de solucionar pelo método da substituição.

Então, analise as seguintes operações:

9 + 1 3 = 2 2 5 + 8 = 1 3

O que acontecerá com a soma dessas igualdades?

 
9 + 1 3 = 2 2

                                                                                5 + 8 = 1 3

                                                           ____________________________

                                                                              1 4 + 2 1 = 3 5

A soma da vertical é igual a da horizontal!

2 2 + 1 3 = 3 5 e 1 4 + 2 1 = 3 5

E o que acontecerá com a diferença dessas mesmas igualdades?

9 + 1 3 = 2 2

                                                                                 5 + 8 = 1 3

                                                                        _________________________

                                                                                            4 + 5 = 9

A diferença da vertical é igual a da horizontal!

2 2 - 1 3 = 9 e 4 + 5 = 9

Método da adição

Somando as duas equações têm-se:

4 x + y = 1 3 , 9

                                                                                - 2 x - y = - 7 , 5

                                                        ______________________________

                                                                                 2 x = 6 , 4

Logo:

2 x = 6 , 4 x = 6 , 4 2 = 3 , 2

A caneta custa R$ 3,20 (essa já era uma equação de 1º grau)

E o preço do lápis?

Pode-se substituir o valor de x em qualquer das duas equações, na primeira fica:

4x + y = 13,9. Portanto, 4 . 3,2 + y = 13,9. Logo:

1 2 , 8 + y = 1 3 , 9

Diminuindo 12,8 de ambos os lados:

y + 1 2 , 8 - 1 2 , 8 = 1 3 , 9 - 1 2 , 8
y = 1 3 , 9 - 1 2 , 8 = 1 , 1

O preço do lápis é R$ 1,10.

Antes de resolver um sistema, observe-o e veja que método leva a uma resolução menos trabalhosa.

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