Racionalização de denominadores - Elimine raiz do "pé" da fração

Em alguns cálculos, você pode se deparar com raízes no denominador da fração. Para que você possa prosseguir com os cálculos, é conveniente que você elimine essas raízes do denominador - processo chamado de racionalização de denominadores. Isto é, transforma-se um denominador irracional em racional.

$$\frac{8}{\sqrt{3}}$$ o denominador $$\sqrt{3}$$ é um número irracional e deve ser eliminado.

Atenção: o importante é eliminar a raiz (que pode ser quadrada, cúbica, etc), mantendo uma fração "equivalente", ou seja, que representa o mesmo valor.

Uma dica é multiplicar tanto o numerador (parte de cima), quanto o denominador pelo mesmo número, o que não interfere na igualdade. Se a fração anterior for multiplicada em cima e em baixo por $$\sqrt{3}$$ ficará:

$$\frac{8}{\sqrt{3}}·\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$Note que $$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$ é igual a 1, logo a multiplicação de um número por 1 não o altera.

Prosseguindo:

Como se pode notar o denominador agora é um número racional (3).

Raízes não-quadradas

Para eliminar raízes cúbicas, ou de outros índices diferentes de 2 (lembre-se: raiz quadrada é, na verdade, uma raiz de índice 2!), é necessário utilizar um artifício.

Multiplique, no numerador e no denominador, por uma raiz de mesmo radicando (o número dentro da raiz) e cujo índice seja equivalente ao índice da raiz original menos um. Por exemplo:

Soma de raízes no denominador

Veja:

Deve-se multiplicar por $$\sqrt{3}-\sqrt{2}$$ .
Isso porque a multiplicação de $$\sqrt{3}+\sqrt{2}$$ por $$\sqrt{3}-\sqrt{2}$$ é, na verdade, a multiplicação de (a + b). (a - b), um produto notável, cujo resultado é (a² + b²) - isto é, os radicais somem!