Regra de três composta - Como resolver e exemplos
Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
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As regras de três são utilizadas quando você tem a relação de dados que guardam, entre si, razão de proporcionalidade. Elas podem ser regras de três simples, quando há apenas duas grandezas (quantidade de farinha e número de ovos para um bolo, número de operários e de dias para terminar uma obra), ou compostas, quando há mais de duas grandezas envolvidas no problema.
Exemplo: 12 tecelões em 90 dias de trabalho com jornada de 8 horas diárias produzem 36 m de carpete. Quantos dias levarão 15 tecelões para fazer 12 m de carpete com o dobro da largura, trabalhando 6 horas por dia?
A incógnita, ou seja, o dado que você quer descobrir, é o número de dias - representado por x. Esquematizando:
| Operários | Dias | Horas/Dia | Metros |
| 12 | 90 | 8 | 36 |
| 15 | x | 6 | 24 |
O problema falava em 12 metros de carpete e não em 24. Para facilitar o cálculo, dobrou-se o comprimento. Assim, não se acrescentou uma nova grandeza, a largura. Afinal, dobrar uma das dimensões do tapete é o mesmo que dobrar a outra, concorda?
Determinação da proporcionalidade direta e inversa
A primeira providência é determinar se cada grandeza é diretamente ou inversamente proporcional ao que você quer.
Começando com a dos operários:
| Operários | Dias |
| 12 | 90 |
| 15 | x |
Com o aumento do número de operários, a quantidade de dias deve diminuir: logo, trata-se de uma relação inversamente proporcional. Nesse caso, deve-se inverter a coluna dos operários:
| Operários | Dias |
| 15 | 90 |
| 12 | x |
Assim, provisoriamente, tem-se:
| Operários | Dias | Horas/Dia | Metros |
| 15 | 90 | 8 | 36 |
| 12 | x | 6 | 24 |
Agora, a coluna dos dias:
| Dias | Dias |
| 90 | 8 |
| x | 6 |
Quanto mais horas trabalhadas por dia, menos dias são necessários. Logo:
| Dias | Horas/Dia |
| 90 | 6 |
| x | 8 |
Provisoriamente:
| Operários | Dias | Horas/Dia | Metros |
| 15 | 90 | 6 | 36 |
| 12 | x | 8 | 24 |
Agora a última coluna:
| Dias | Metros |
| 90 | 36 |
| x | 24 |
Quanto mais dias trabalhados mais metros produzidos. Ou seja, duas grandezas diretamente proporcionais. Logo, não se mexe na última coluna:
| Operários | Dias | Horas/Dia | Metros |
| 15 | 90 | 6 | 36 |
| 12 | x | 8 | 24 |
Analisando coluna por coluna, vê-se:
(a)
| Operários | Dias |
| 15 | 90 |
| 12 | x |
(b)
| Dias | Horas/Dias |
| 90 | 6 |
| x | 8 |
(c)
| Dias | Metros |
| 90 | 36 |
| x | 24 |
Multiplicando-se em cruz em (a):
Em (b):
Em (c):
Comparando as três operações, constata-se que fazem parte do numerador os números: 90, 12, 8, 24 e do denominador: 15, 6, 36. Logo:
Serão necessários 64 dias de trabalho para fazer a quantidade de carpete solicitada.