Regra de três simples - Para grandezas diretamente proporcionais

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Algumas equações são simples de resolver, já que relacionam grandezas (tempo, comprimento, quantidades, etc). São as equações que envolvem proporcionalidades, facilmente resolvidas por regrinhas de três.

Veja os seguintes exemplos:

No rótulo de um suco concentrado, observam-se as seguintes instruções:

Misture 1 parte do produto a 4 partes de água. Adoce a gosto.

No primeiro exemplo, temos que a proporção de suco concentrado para o de água é $$\frac{1}{4}$$. Isso é uma razão.

Logo se forem colocados 2 copos de suco concentrado, devem-se colocar 8 de água. Então: $$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}=\frac{3}{12}=.?.?.?·$$

Numa receita de macarrão caseiro, lê-se: Misturar 100g de farinha de trigo para cada ovo.

A proporção é $$\frac{1}{100}=\frac{2}{200}=\frac{3}{300}=.?.?.?·$$

Uma igualdade entre razões é uma proporção.

As proporções possuem uma propriedade importante, multiplicando seus termos em cruz, obtem-se o mesmo resultado:

É o princípio da regra de três

Problemas com regras de três

No exemplo da receita de macarrão caseiro, quantos ovos devem-se utilizar para 500g de farinha de trigo?

Lembrando que a proporção é de 1 ovo para 100g de farinha de trigo, existem algumas regras para a resolução da proporcionalidade através da regra de três:

1ª regra: colocar as grandezas iguais na mesma coluna:

2ª regra: multiplicar em cruz:

Logo:

Resposta: devem-se utilizar 5 ovos para 500g de farinha de trigo.

Esse raciocínio é válido para grandezas diretamente proporcionais (quanto mais farinha, mais ovos; quanto menos água, menos suco). Para a proporção grandezas inversamente proporcionais, o modo de operação muda um pouco.


Existem também problemas em que você tem mais de duas grandezas envolvidas. São as chamadas regras de três compostas.