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Matemática

Regra de três composta - Como resolver e exemplos

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

As regras de três são utilizadas quando você tem a relação de dados que guardam, entre si, razão de proporcionalidade. Elas podem ser regras de três simples, quando há apenas duas grandezas (quantidade de farinha e número de ovos para um bolo, número de operários e de dias para terminar uma obra), ou compostas, quando há mais de duas grandezas envolvidas no problema.

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Exemplo: 12 tecelões em 90 dias de trabalho com jornada de 8 horas diárias produzem 36 m de carpete. Quantos dias levarão 15 tecelões para fazer 12 m de carpete com o dobro da largura, trabalhando 6 horas por dia?

A incógnita, ou seja, o dado que você quer descobrir, é o número de dias - representado por x. Esquematizando:

OperáriosDiasHoras/DiaMetros
1290836
15x624

O problema falava em 12 metros de carpete e não em 24. Para facilitar o cálculo, dobrou-se o comprimento. Assim, não se acrescentou uma nova grandeza, a largura. Afinal, dobrar uma das dimensões do tapete é o mesmo que dobrar a outra, concorda?

Determinação da proporcionalidade direta e inversa

A primeira providência é determinar se cada grandeza é diretamente ou inversamente proporcional ao que você quer.

Começando com a dos operários:

OperáriosDias
1290
15x

Com o aumento do número de operários, a quantidade de dias deve diminuir: logo, trata-se de uma relação inversamente proporcional. Nesse caso, deve-se inverter a coluna dos operários:

OperáriosDias
1590
12x

Assim, provisoriamente, tem-se:

OperáriosDiasHoras/DiaMetros
1590836
12x624

Agora, a coluna dos dias:

DiasDias
908
x6

Quanto mais horas trabalhadas por dia, menos dias são necessários. Logo:

DiasHoras/Dia
906
x8

Provisoriamente:

OperáriosDiasHoras/DiaMetros
1590636
12x824

Agora a última coluna:

DiasMetros
9036
x24

Quanto mais dias trabalhados mais metros produzidos. Ou seja, duas grandezas diretamente proporcionais. Logo, não se mexe na última coluna:

OperáriosDiasHoras/DiaMetros
1590636
12x824

Analisando coluna por coluna, vê-se:

(a)

OperáriosDias
1590
12x

(b)

DiasHoras/Dias
906
x8

(c)

DiasMetros
9036
x24

Multiplicando-se em cruz em (a):

x = 1 2 9 0 1 5

Em (b):

x = 8 9 0 6

Em (c):

x = 2 4 9 0 3 6

Comparando as três operações, constata-se que fazem parte do numerador os números: 90, 12, 8, 24 e do denominador: 15, 6, 36. Logo:

x = 9 0 1 2 8 2 4 1 5 6 3 6 = 6 4

Serão necessários 64 dias de trabalho para fazer a quantidade de carpete solicitada.

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