Teorema de Pitágoras (2) - Catetos e hipotenusa

• Errata

Atualizado em 16/09/2011 às 10h58.

"Em um triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa", a frase é o teorema (enunciado matemático que foi comprovado) de Pitágoras, um dos maiores matemáticos da história.

Este é um dos principais alicerces da trigonometria e dele derivam ainda outras relações métricas no triângulo retângulo.

Triângulo retângulo

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Se um retângulo qualquer for dividido em dois por uma de suas diagonais, dois triângulos retângulos serão obtidos. Logo um triângulo retângulo é aquele que possui um ângulo reto (90°). O nome vem daí.

Sendo  ângulo reto, o lado oposto tem o nome de hipotenusa ("\overline{\mathrm{BC}?} " ) e os dois outros lados ("\overline{\mathrm{AB}?} " e "\overline{\mathrm{CA}?} " ) são chamados de catetos.

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A medida do cateto "\overline{\mathrm{AB}?} " será c (medida do lado oposto ao ângulo "\widehat{C?} " ), a do cateto \overline{\mathrm{CA}?} será b (oposto ao ângulo "\widehat{B?} " ) e finalmente a hipotenusa (oposto ao ângulo  que é reto) será a.

Aplicando o enunciado do teorema:

A soma do quadrado dos catetos:

É igual ao quadrado da hipotenusa:

Então:

Existem inúmeras demonstrações deste teorema (lógico, senão não seria um teorema). Entre elas, a de um ex-presidente dos Estados Unidos da América, James A. Garfield, e de Leonardo da Vinci, sem falar em alguns manuscritos, um francês (1564), um inglês (1570) e um chinês (1607),etc.

As ternas pitagóricas

Algumas combinações de três números são chamadas de ternas pitagóricas. É que elas se encaixam perfeitamente ao teorema de Pitágoras (um número ao quadrado, mais outro também ao quadrado, é igual a outro ao quadrado). Observe:

3 4 5 --> 3² + 4² = 5²

(9 + 16 = 25)

5 12 13 --> 5² + 12² = 13²

(25 + 144 = 169)

7 24 25 --> 7² + 24² = 25²

(49 + 576 = 625)

8 15 17 --> 8² + 15² = 17²

(64 + 225 = 289)

Veja se você consegue outras trincas!