Triângulo retângulo - Relações métricas

A partir do teorema de Pitágoras, é possível estabelecer diversas relações de medidas dentro do triângulo retângulo. Essas relações fazem parte do que se chama em matemática de trigonometria.

Dada a figura:

Só para lembrar a hipotenusa a é oposta ao ângulo A, e os catetos b e c opostos aos ângulos B e C.

Voltando a Pitágoras:

Veja agora a essa outra figura:

Onde h é a medida da altura relativa à hipotenusa, m e n são respectivamente as medidas das projeções de c e b sobre a hipotenusa.

Lembre-se de que a altura de um triângulo é sempre perpendicular ao lado ao qual ela se apoia.

Como o trecho a foi dividido em dois (m e n), pode-se dizer que juntando m e n, temos a:

a = m + n."

Note que o triângulo ABH e o ABC são triângulos retângulos e possuem um ângulo em comum B, logo são semelhantes o que significa:

Logo:

Mas o triângulo ABC também é semelhante ao triângulo ACH:

Logo:

Agora veja que como:

Somando-se as duas temos:

Logo