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Matemática

Triângulo retângulo - Relações métricas

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

A partir do teorema de Pitágoras, é possível estabelecer diversas relações de medidas dentro do triângulo retângulo. Essas relações fazem parte do que se chama em matemática de trigonometria.

Dada a figura:

 

 

 

 

 

Só para lembrar a hipotenusa a é oposta ao ângulo A, e os catetos b e c opostos aos ângulos B e C.

Voltando a Pitágoras:

a 2 = b 2 + c 2

Veja agora a essa outra figura:

 

 

 

 

 

Onde h é a medida da altura relativa à hipotenusa, m e n são respectivamente as medidas das projeções de c e b sobre a hipotenusa.

Lembre-se de que a altura de um triângulo é sempre perpendicular ao lado ao qual ela se apoia.

Como o trecho a foi dividido em dois (m e n), pode-se dizer que juntando m e n, temos a:

a = m + n."

Note que o triângulo ABH e o ABC são triângulos retângulos e possuem um ângulo em comum B, logo são semelhantes o que significa:

a b = b h = c m

Logo:

c 2 = a · m
a · h = b · c
c · h = b · m

Mas o triângulo ABC também é semelhante ao triângulo ACH:

a b = b n = c h

Logo:

b 2 = a · n
b · h = n · c
a · h = b · c

Agora veja que como:

b 2 = a · n
c 2 = a · m

Somando-se as duas temos:

b 2 + c 2 = a · a

Logo

a 2 = b 2 + c 2

 

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