Teorema de Pitágoras - Conheça o mais importante e conhecido teorema

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Veja errata.

Atualizado em 1/08/2011, às 15h36.

Todo estudante já se deparou com inúmeros problemas que usam em sua resolução o teorema de Pitágoras. E quem ainda não teve de resolver um problema assim, com certeza ainda vai enfrentar muitas vezes questões desse tipo.

Um teorema, para sair da condição de proposição, necessita ser provado. Por se tratar de um dos teoremas mais famosos da matemática, o teorema de Pitágoras já foi objeto de inúmeras respostas para prová-lo, o que o torna ainda mais valioso, demonstrando sua complexidade.

Se você não o conhece, eis seu enunciado:

Uma das formas de provar, bastante interessante, é a apresentada a seguir:

Primeiro construiremos um trapézio formado por 3 triângulos, 2 de catetos a e b e hipotenusa h, conforme a figura. Note que o terceiro triângulo é isósceles (dois lados iguais a h).

A área desse trapézio é "base maior mais base menor sobre 2 vezes a altura (a+b)":

$Α = \frac{a + b}{2} \cdot (a + b)$

Α = \frac{a + b}{2} \cdot (a + b)

Mas a figura também pode ter a sua área definida como a soma dos 3 triângulos:

$Α = \frac{a \cdot b}{2} + \frac{a \cdot b}{2} + \frac{h^{2}}{}$

Α = \frac{a \cdot b}{2} + \frac{a \cdot b}{2} + \frac{h^{2}}{}

Igualando-se as duas áreas:

$\frac{a + b}{2} \cdot (a + b) = \frac{a b}{2} + \frac{a b}{2} + \frac{h^{2}}{2}$
$(a + b) \cdot (a + b) = (a b) + (a b) + h^{2}$
$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 a b + h^{2}$
$h^{2} = a^{2} + b^{2}$

\frac{a + b}{2} \cdot (a + b) = \frac{a b}{2} + \frac{a b}{2} + \frac{h^{2}}{2}

(a + b) \cdot (a + b) = (a b) + (a b) + h^{2}

a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 a b + h^{2}

h^{2} = a^{2} + b^{2}

C.Q.D. - Como se queria demonstrar (em latim, Q.E.D. - quod erat demonstrandum).

Pesquisa escolar

Matemática

Teorema de Pitágoras - Conheça o mais importante e conhecido teorema

Ocorreu um erro ao carregar os comentários.

{{comments.total}} Comentário

{{comments.total}} Comentários

Seja o primeiro a comentar

Essa discussão está encerrada

Só assinantes do UOL podem comentar

Educação

Educação brasileira: conhecimento já!

A desigualdade no ensino brasileiro

O dilema do ensino superior

Educação é para todos

Universidade pública e gratuita para o bem dos estudantes

Educação Pública: Trabalhando pela (des)igualdade

A crise das universidades públicas no Brasil

A privatização e o aumento da desigualdade