Triângulo retângulo - Relações métricas
Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
A partir do teorema de Pitágoras, é possível estabelecer diversas relações de medidas dentro do triângulo retângulo. Essas relações fazem parte do que se chama em matemática de trigonometria.
Dada a figura:
Só para lembrar a hipotenusa a é oposta ao ângulo A, e os catetos b e c opostos aos ângulos B e C.
Voltando a Pitágoras:
Veja agora a essa outra figura:
Onde h é a medida da altura relativa à hipotenusa, m e n são respectivamente as medidas das projeções de c e b sobre a hipotenusa.
Lembre-se de que a altura de um triângulo é sempre perpendicular ao lado ao qual ela se apoia.
Como o trecho a foi dividido em dois (m e n), pode-se dizer que juntando m e n, temos a:
a = m + n."
Note que o triângulo ABH e o ABC são triângulos retângulos e possuem um ângulo em comum B, logo são semelhantes o que significa:
Logo:
Mas o triângulo ABC também é semelhante ao triângulo ACH:
Logo:
Agora veja que como:
Somando-se as duas temos:
Logo