Gases perfeitos: Leis: Geral, Boyle, Gay-Lussac, Charles e Clayperon

Paulo Augusto Bisquolo, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Os gases perfeitos obdecem a três leis bastante simples, que são a lei de Boyle, a lei de Gay-Lussac e a lei de Charles. Essas leis são formuladas segundo o comportamento de três grandezas que descrevem as propriedades dos gases: o volume, a pressão e a temperatura absoluta.

A lei de Boyle

Essa lei foi formulada pelo químico irlandês Robert Boyle (1627-1691) e descreve o comportamento do gás ideal quando se mantém sua temperatura constante (transformação isotérmica). Considere um recipiente com tampa móvel que contem certa quantidade de gás.


 

 

 

 

Aplica-se lentamente uma força sobre essa tampa, pois desse modo não alteraremos a temperatura do gás.


 

 

 

 

Observaremos um aumento de pressão junto com uma diminuição do volume do gás, ou seja, quando a temperatura do gás é mantida constante, pressão e volume são grandezas inversamente proporcionais. Essa é a lei de Boyle, que pode ser expressa matematicamente do seguinte modo:

p = k V ou p V = k

Onde k é uma constante que depende da temperatura, da massa e da natureza do gás. A transformação descrita é representada na figura a seguir em um diagrama de pressão por volume:

 

 

 

 

 

Na matemática, essa curva é conhecida como hipérbole equilátera.

A lei de Gay-Lussac

A lei de Gay-Lussac nos mostra o comportamento de um gás quando é mantida a sua pressão constante e variam-se as outras duas grandezas: temperatura e volume. Para entendê-la, considere novamente um gás em um recipiente de tampa móvel. Dessa vez, nós aqueceremos o gás e deixaremos a tampa livre, como mostra a figura abaixo:

 

 

 

 

 

 

Feito isso, veremos uma expansão do gás junto com o aumento de temperatura. O resultado será uma elevação da tampa e, consequentemente, um aumento de volume. Observe que a pressão sobre a tampa - nesse caso a pressão atmosférica - se mantém constante.

 

 

 

 

 

 

A lei de Gay-Lussac diz que em uma transformação isobárica (pressão constante), temperatura e volume são grandezas diretamente proporcionais. Essa lei é expressa matematicamente da seguinte forma:

v = k . T ou V T = k

Onde k é uma constante que depende da pressão, da massa e da natureza do gás.
Em um gráfico do volume em função da temperatura, teremos o seguinte resultado:


 

       

 

 

 

A lei de Charles

Nos casos anteriores, mantivemos a temperatura do gás constante e depois a sua pressão. Agora manteremos o volume constante e analisaremos os resultados desse procedimento.

Considere novamente o nosso recipiente de tampa móvel. Dessa vez travaremos a tampa, pois assim deixaremos o volume do gás constante. Após isso iniciaremos o seu aquecimento, como ilustra a figura abaixo.


 

 

 

 

 

Ao sofrer esse aquecimento, o gás irá tentar se expandir, mas isso é algo que não ocorre pois a tampa está travada. O resultado será o aumento da pressão do gás sobre as paredes do recipiente.



 

 

 

 

 

A lei de Charles descreve essa situação, ou seja, em uma transformação isométrica (volume constante), a pressão e a temperatura serão grandezas diretamente proporcionais. Matematicamente, a lei de Charles é expressa da seguinte forma:

p = k . T ou P T = k

Onde k é uma constante que depende do volume, da massa e da natureza do gás.

O gráfico da pressão em função da temperatura absoluta fica da seguinte forma:


 

     

 

 

 

A Equação de Clapeyron

Vimos através das três leis anteriores como um gás perfeito se comporta quando mantemos uma variável constante e variamos as outras duas. A equação de Clapeyron pode ser entendida como uma síntese dessas três leis, relacionando pressão, temperatura e volume.

Em uma transformação isotérmica, pressão e volume são inversamente proporcionais e em uma transformação isométrica, pressão e temperatura são diretamente proporcionais. Dessas observações, podemos concluir que a pressão é diretamente proporcional à temperatura e inversamente proporcional ao volume.

É importante também salientar que o número de moléculas influencia na pressão exercida pelo gás, ou seja, a pressão também depende diretamente da massa do gás. Considerando esses resultados, Paul Emile Clapeyron (1799-1844) estabeleceu uma relação entre as variáveis de estado com a seguinte expressão matemática:

p V = n R T

Onde n é o número de mols e R é a constante universal dos gases perfeitos. Essa constante pode assumir os seguintes valores:

R = 0 , 0 8 2 atm . L mol . K = 8 , 3 1 J mol . K

A equação geral dos gases perfeitos

Considere uma determinada quantidade de gás ideal confinado em um recipiente onde se pode variar a pressão, o volume e a temperatura, mas mantendo-se a massa constante, ou seja, sem alterar o número de mols.

A partir da equação de Clapeyron, podemos estabelecer a seguinte relação:

p V = n R T p V T = n R

Como foi descrito o número de mols n e R são constantes. Conclui-se então:

p V T = constante

Isto é, se variarmos a pressão, o volume e a temperatura do gás com massa constante, a relação acima sempre dará o mesmo resultado. Para entender melhor o que isso significa, observe a figura abaixo:



 

 

 

 

Temos o gás ideal em três estados diferentes, mas se estabelecermos a relação de pressão, volume e temperatura descritos na primeira equação, chega-se aos seguintes resultados.

P 1 V 1 T 1 = n R
P 2 V 2 T 2 = n R
P 3 V 3 T 3 = n R

Observe que as três equações dão o mesmo resultado, o que significa que elas são iguais. Então, podemos obter a seguinte equação final:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2 = P 3 V 3 T 3

Essa relação é conhecida como a equação geral dos gases perfeitos.

Paulo Augusto Bisquolo, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é professor de física do colégio COC-Santos (SP).



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