Dinâmica de foguetes - A Segunda Lei de Newton
Luís Fábio Pucci, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
(Atualizado em 25/06/2014, às 16h50)
A resultante de forças que atuam em um foguete é calculada pela diferença entre o empuxo (direcionado para cima) e o peso do foguete (direcionado para baixo). Para um foguete conseguir subir é preciso que o empuxo gerado por seus motores seja maior do que a força peso que atua nele.
Se considerarmos a segunda Lei de Newton, que diz que a força atuante sobre um sistema é dada pelo produto entre a sua massa e a aceleração desenvolvida, poderemos escrever, em relação a um foguete em movimento de subida:
| E - P = m.a |
Onde: E é o empuxo; P é o peso do foguete; m é a massa total do foguete, incluindo o combustível; e a é a aceleração do foguete no momento em que este possui massa m.
Princípio da conservação da quantidade de movimento
Para determinar o empuxo (E), que é gerado pelos gases de combustão expulsos através dos bocais do foguete, precisamos pensar que o empuxo é função da relação entre a massa de combustível ejetada por unidade de tempo (que chamaremos de T) e da velocidade com que se dá essa ejeção em relação ao foguete (que chamaremos de V).
É o princípio da conservação da quantidade de movimento:
| E = T.V |
| Equação básica para o estudo de foguetes lançadores. |
Como exemplificação, consideremos um foguete com massa inicial (antes de iniciar a queima de combustível) igual a 710 kg, que consome combustível na taxa de 2,5 kg/s e expele os gases de combustão com velocidade relativa de 3.300 m/s.
Podemos calcular o valor do empuxo assim:
| E = T.V = 2,5 . 3300 = 8250 N |
A aceleração inicial imposta ao foguete pelo empuxo também pode ser calculada, pois já sabemos que:
| ou |
Note que o valor da aceleração inicial do foguete deve ser maior que a aceleração gravitacional da Terra, que vale 9,8 m/s² (na superfície), pois, do contrário, o foguete não subiria.
Como melhorar isso? Seria preciso mexer com os valores do projeto: peso do foguete, taxa de queima do combustível ou velocidade de escape dos gases. Para reduzir o peso, seria necessário escolher materiais de construção mais leves e adotar o funcionamento por estágios.
Quanto à velocidade de ejeção dos gases de combustão, trata-se de função inversa da massa molecular dos gases envolvidos e direta da temperatura de combustão. Para alterá-la, deve-se mudar o combustível utilizado, dando preferência àqueles que geram produtos de combustão mais leves.
Uma mistura de álcool e oxigênio líquido, como a usada nos foguetes V-2 (da Segunda Guerra Mundial), produzia gases de escape com velocidade de 2.900 m/s. Uma combinação mais eficiente é dada pela mistura de hidrogênio e oxigênio líquidos: os gases são ejetados a cerca de 3.900 m/s.