Senso numérico (1) - Conjuntos: o que conta e o que é contado

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Afinal, como um pastor controlaria seu rebanho sem saber quantas ovelhas existiam? E um agricultor, como saberia o total da sua colheita? E as grandes construções, como as pirâmides, quantos problemas de contagem elas envolvem, não?

Denominamos correspondência biunívoca a ideia para lidar com as variações quantitativas. Ela se dá segundo a correspondência entre dois conjuntos:

1) O conjunto dos elementos que se quer contar - por exemplo, ovelhas.

2) O conjunto dos elementos utilizados para fazer a contagem - por exemplo, pedras.

Assim, temos um conjunto contado e um conjunto que conta:

Para se fazer a contagem é necessária a presença desses dois conjuntos - o que conta e o que é contado - para depois se fazer a comparação entre os dois, de modo a apanhar e controlar o número.

O conjunto dos objetos que contam, por muito tempo, foi o nosso corpo (toques nos dedos e em outras partes do corpo) ou elementos da natureza como pedras, sementes, nós feitos numa corda, marcas na madeira, etc.

Podemos, então, representar a quantidades de ovelhas das seguintes formas:

O conjunto contado é fornecido diretamente pela natureza. A sua quantidade já vem organizada em unidades inteiras, naturalmente separadas e identificáveis. Não é necessário nenhum esforço humano para distingui-las. Trata-se do que chamamos de unidade natural. Unidade natural, portanto, é aquela que compõe uma quantidade que já se encontra organizada na natureza em elementos isolados, cuja identificação não necessita de qualquer esforço mental.

Ao contrário, a atividade mental se volta toda para criar o conjunto que será utilizado para fazer a contagem, isto é, o conjunto que conta. Os elementos que compõem este conjunto são chamados de numerais. Os primeiros números inventados pelo homem para a contagem das unidades naturais receberam dos matemáticos, por causa disto, o nome de números naturais.

O desenvolvimento da linguagem e da escrita livrou o homem da contagem por meio da utilização de outras coisas, como as pedras ou as marcas na madeira. No movimento de expansão e abstração numérica, o homem - mais precisamente os indianos - criou a moderna linguagem numérica, que se revelou a mais apropriada para representar os números: os numerais indo-arábicos.

Com eles podemos representar o conjunto dos números naturais da seguinte forma:

N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...}

Número natural é aquele que resulta das contagens feitas de unidades naturais, acrescidas do número zero.