Faraday, Lenz, Neumann - Conheça algumas leis do eletromagnetismo

• Ampère, Biot, Savart e Gauss

O inglês Michel Faraday descobriu que a variação de um campo magnético está associada a uma corrente elétrica. Essa variação pode ser obtida mudando-se a posição do material condutor ou alterando-se a posição do material que está associado ao campo magnético.

Lei de Faraday

Quando o condutor é um circuito fechado, como no caso de uma espira que se movimenta no interior de um campo magnético, teremos o surgimento de uma corrente elétrica nesse condutor. Essa corrente é denominada corrente induzida.

Faraday introduziu o conceito de Fluxo de Indução ou Fluxo Magnético: imagine as linhas de campo magnético atravessando a área A de uma superfície. Ao aumentarmos o número de linhas que atravessam essa superfície, aumentaremos o fluxo de indução. Obviamente, ao diminuirmos o número de linhas também diminuiremos o fluxo de indução.

A variação do campo magnético - e a consequente variação no fluxo de indução numa espira - podem ser obtidas variando-se: (a) a área abraçada pela espira, (b) a intensidade do campo magnético (que pode ser obtida aproximando-se ou afastando-se o ímã em relação à espira) ou (c) a inclinação da espira em relação às linhas de campo magnético que a atravessam.

A lei de indução de Faraday afirma que a corrente elétrica induzida na espira é devida à variação do fluxo magnético que ocorre através da espira.

Podemos representar matematicamente essa lei da seguinte forma:

, onde $$\Phi$$ representa o fluxo das linhas de campo magnético através de uma superfície; $$\mathit{\text{B}}$$ representa a intensidade do campo magnético; $$\mathit{\text{A}}$$ representa a área da superfície atravessada pelas linhas de campo magnético; e $$\theta$$ o ângulo formado entre a normal à superfície atravessada e as linhas de campo.Essa relação matemática nos mostra que, quando as linhas de camp

o forem paralelas à espira, o fluxo será nulo, já que nesse caso

(as linhas de campo são perpendiculares à normal ao plano da espira). Isso significa que nenhuma linha de campo atravessa a espira.

No Sistema Internacional de Unidades (SI), o fluxo das linhas de campo magnético tem como unidade o weber (W), sendo que 1 W = 1 T.m². Essa unidade recebeu esse nome em homenagem ao físico alemão Wilhelm Weber (1804-1891).

Lei de Faraday-Lenz

O físico russo Heinrich Friedrich Lenz, estudando a lei de indução de Faraday, enunciou em 1834 a lei que determina o sentido da corrente elétrica induzida numa espira. Essa lei afirma que a corrente elétrica induzida tem um sentido que se opõe (por seus efeitos) à variação do fluxo das linhas de campo associadas a ela.

Vejamos o que acontece quando um ímã é aproximado de uma espira, observando que quanto mais rápido for a variação do campo magnético, maior será a intensidade da corrente elétrica induzida:

• 1ª situação: vamos imaginar que o ímã está se aproximando da espira com o pólo norte voltado para ela. Nesse caso, como dizemos que as linhas de campo "nascem" no pólo norte, teremos as linhas no sentido do ímã para a espira.
  
  Vamos pensar o seguinte: se a face da espira se comportar como um pólo sul, isso irá acelerar o ímã, devido à atração mútua entre eles, o que aumentaria ainda mais a intensidade da corrente induzida na espira, gerando energia sem dispêndio.
  
  Isso contraria o Princípio da Conservação de Energia, pois teríamos um aumento de energia proveniente do trabalho realizado em relação ao ímã (ao aproximá-lo da espira) e, também, um aumento de energia proveniente da atração sofrida entre a espira e o ímã, o que aumentaria ainda mais a intensidade da corrente. Portanto, tal situação é fisicamente impossível de ocorrer.
  
  Concluímos então que, nesse caso, quando o ímã é aproximado da espira com a face norte voltada para ela, a corrente induzida deverá ter um sentido tal que o campo magnético associado a ela tenha suas linhas de campo com sentido contrário às linhas do ímã.
  
  Utilizando a regra da mão direita (que fornece o sentido da corrente e do campo magnético), podemos notar que a corrente induzida deverá ter sentido anti-horário. Assim, as linhas de campo magnético da espira estarão "saindo" dela e, dessa forma, existirá uma contraposição ao aumento de fluxo através da espira - e o Princípio da Conservação de energia será respeitado.
  
  Nesse caso, a face da espira voltada para o ímã se comporta como um pólo norte, que repele ou impede a aproximação do pólo norte do ímã.

• 2ª situação: vamos imaginar que o ímã continua com sua face norte voltada para a espira, mas agora ele se afasta dela. Neste caso, o fluxo através da espira vai diminuindo conforme o ímã se afasta. Para compensar essa diminuição de energia, a face da espira deverá se comportar como um pólo sul, para atrair o pólo norte do ímã. Para tanto, a corrente induzida deverá ter o sentido horário e suas linhas de campo terão o mesmo sentido das linhas de campo do ímã.

• 3ª situação: imaginemos agora que o ímã se aproxima da espira com sua face sul voltada para ela. Nesse caso, para evitar que eles se aproximem, aumentando ainda mais a energia, a face da espira deverá se comportar como um pólo sul, repelindo o ímã. Para tanto, o sentido da corrente induzida deverá ser horário, de forma que suas linhas de campo estejam "entrando" na espira - e tenham sentido oposto às linhas de campo do ímã que estão no sentido contrário, ou seja, "entrando" no ímã e "saindo" em relação à face da espira voltada a ele.

• 4ª situação: vamos imaginar agora o ímã com a face sul ainda voltada para a espira, porém se afastando dela. Neste caso, a face da espira voltada para o ímã deve se comportar como um pólo norte, para atrair o ímã e compensar a diminuição de energia decorrente desse afastamento.
  
  Para que a face da espira voltada para o ímã se comporte como um pólo norte, com as linhas de campo "saindo" da espira, a corrente induzida deverá ter sentido anti-horário. Dessa forma, as linhas de campo da face da espira voltada para o ímã terão o mesmo sentido das linhas de campo do próprio ímã.
  
  De forma geral, podemos resumir a situação dizendo que, quando a face norte do ímã se aproxima da espira, a corrente induzida terá sentido anti-horário e se comportará como um pólo norte. Quando a face sul do ímã se aproxima da espira, a corrente induzida terá sentido horário e se comportará como um pólo sul. Quando o ímã está se afastando, o sentido da corrente se inverte.
  
  Veja um esquema numa situação de aproximação e, em seguida, de afastamento

Lei de Faraday-Neumann

Para entendermos essa lei, temos que entender o conceito de força eletromotriz induzida.

Imagine um material condutor movendo-se perpendicularmente e com uma velocidade v num campo magnético uniforme. Teremos o surgimento de uma força magnética F, que também agirá sobre os elétrons livres do condutor.

Esses elétrons livres, que possuem uma fraca energia de ligação com o núcleo do átomo, podem se deslocar de uma extremidade à outra do condutor, devido à ação da força magnética.

Dessa forma, teremos uma extremidade carregada negativamente, devido aos elétrons livres que ali chegaram, e outra extremidade carregada positivamente, devido à ausência de alguns elétrons livres que saíram dali.

Com essa configuração, o condutor pode ser considerado um gerador de tensão, com suas extremidades representando os pólos positivo e negativo. Com esses pólos, passa a existir uma diferença de potencial (ddp) entre as extremidades do condutor. Essa ddp é denominada força eletromotriz induzida.

Em 1845, Franz Ernst Neumann escreveu matematicamente a Lei de Faraday (em termos de força eletromotriz), estabelecendo uma relação entre essa força e o fluxo magnético num determinado intervalo de tempo:

. Onde: $$\epsilon \text{m}$$ representa a força eletromotriz (fem) na espira; $$\Delta \Phi$$ representa a variação do fluxo das linhas de campo através da espira; e $$\Delta t$$ representa a variação de tempo. O sinal negativo indica o sentido em que a força eletromotriz induzida atua, o que, por sua vez, indica o sentido da corrente induzida (que, como vimos, é decorrente da Lei de Lenz).