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Matemática

Números complexos (4) - Potências

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Segundo a definição de número complexo, a unidade imaginária seria:

i 2 = - 1

A partir daí, algumas propriedades, como as suas potências, podem ser desenvolvidas:

i 0 = 1 i 1 = i i 2 = - 1 i 3 = i 2 . i = - 1 . i = - i i 4 = i 3 . i = - i . i = - i 2 = - - 1 = 1 i 5 = i 4 . i = 1 . i = i i 6 = i 5 . i = i . i = i 2 - 1 i 7 = i 6 . i = - 1 . i = - i i 8 = i 7 . i = - i . i = - i 2 = - - 1 = 1

Resumindo:

i 0 = 1 i 1 = i i 2 = - 1 i 3 = - i i 4 = 1 i 5 = i i 6 = - 1 i 7 = - i i 8 = 1

Note a alternância de 1, i, -1, -i. Logo, para:

i n

com n natural.

Se n é múltiplo de 4, tem-se o valor 1:

i 2 0 = 1

E a alternância continua:

i 2 0 = 1 i 2 1 = i i 2 2 = - 1 i 2 3 = - i

 

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