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Matemática

Números complexos (3) - Conceito e representações

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Quem olhou o manual do candidato da Fuvest de 2007, na parte sobre o programa de matemática, deve ter se deparado com o trecho:

"1.4. Insuficiência dos números reais para a resolução de equações algébricas de 2° e 3° graus; o conceito de número complexo e suas representações - geométrica, algébrica e trigonométrica; interpretação algébrica e geométrica das operações e das raízes de números complexos - raízes da unidade."

Na verdade os números complexos não apresentam uma grande dificuldade de definição e utilização.

Dada a seguinte equação do segundo grau:

x 2 - 2 x + 2 = 0

Aplicando-se a fórmula de Bhaskara, tem-se:

x = 2 ± 4 - 8 2 = 2 ± - 4 2

que não possui solução dentro dos números reais.

Para resolver isso, entra-se no campo dos números complexos.

Define-se que:

i 2 = - 1

como sendo uma unidade imaginária.

Logo a resolução do problema acima fica:

x = 2 ± - 4 2 = 2 ± 4 . - 1 2 = 2 ± 2 - 1 2 = 1 ± i

Com duas soluções dentro do conjunto dos números complexos:

x 1 = 1 + i x 2 = 1 - i

O conjunto dos números complexos é indicado pela letra C.

Uma forma de representar um número complexo é:

z = a + b i

onde a é a parte real e b a parte chamada de imaginária.

Se a=0 então o número é chamado de imaginário puro.

Note que se b=0 z é um número real. Então todo número real é um número complexo:

?

 

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