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Matemática

Números complexos (7) - Formas algébrica e trigonométrica

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Dado um número complexo em sua forma algébrica:

z = a + b i

Existe outra forma de representá-lo. A forma trigonométrica:


 

 

 

 

Pela figura, as fórmulas de transformação são:

a = ρ . cos α b = ρ . sen α

Logo:

z = ρ cos α + i . sen α

Onde:

ρ = a 2 + b 2 cos α = a ρ sen α b ρ

Vamos a alguns exemplos:

1. Dado um número complexo na sua forma algébrica, escrevê-lo na sua forma trigonométrica:

z = 2 3 + 2 i

Usando-se as fórmulas:

ρ = a 2 + b 2 = 2 3 2 + 2 2 = 4 . 3 + 4 = 1 6 = 4
cos α = a ρ = 2 3 4 = 3 2 sen α = b ρ = 2 4 = 1 2 α = 3 0 º

Então:

z = 4 cos 3 0 º + i . sen 3 0 º

Outro exemplo:

2. Transformar em forma algébrica:

z = 5 2 cos 3 1 5 º + i . sen 3 1 5 º cos 3 1 5 º = 2 2 sen 3 1 5 º = - 2 2 z = 5 2 . 2 2 - 5 2 . 2 2 i z = 5 - 5 i

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