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Matemática

Números complexos (6) - Operações na forma algébrica

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

1. Adição

z 1 = a + b i z 2 = c + d i z 1 + z 2 = a + b i + c + d i = a + c + b + d i

2. Subtração

z 1 = a + b i z 2 = c + d i z 1 - z 2 = ( a + b i ) - ( c + d i ) = a - c + b - d i

3. Multiplicação

z 1 = a + b i z 2 = c + d i z 1 . z 2 = ( a + b i ) . ( c + d i ) = a c + a d i + b c i + b d i 2 = a c + a d + b c i - b d z 1 . z 2 = a c - b d + a d + b c i

4. Divisão

z 1 = a + b i z 2 = c + d i z 1 z 2 = a + b i c + d i = a + b i c + d i = a + b i . c - d i c + d i . c - d i = a c - a d i + b c i - b d i 2 c 2 - d 2 i 2 z 1 z 2 = a c + b d + b c - a d i c 2 + d 2 = a c + b d c 2 + d 2 + b c - a d c 2 + d 2 i

Note que a fórmula da divisão de números complexos é muito "complexa", deve-se então dar preferência para a divisão direta dos números dados. Por exemplo:

z 1 = 5 + 2 i z 2 = 3 - 4 i z 1 z 2 = 5 + 2 i 3 - 4 i = 5 + 2 i . 3 + 4 i 3 - 4 i . 3 + 4 i = 1 5 + 2 0 i + 6 i - 8 9 + 1 6 = 7 2 5 + 2 6 2 5 i

A divisão deve ser feita seguindo o desenvolvimento da fórmula que, como se pode notar, é melhor do que simplesmente decorá-la.

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