Equação de 2° grau: Resolva as equações incompletas

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Você sabe qual a diferença entre uma equação de 1º grau e uma de 2º? Está enganado quem achar que o nome tem a ver com ensino fundamental ou médio! O que determina o grau de uma equação é o expoente (a potência) da incógnita (a letra, geralmente x e y. Nas de 2º grau, o maior expoente da incógnita é 2.

{ 1 3 y 2 - 7 y = 0 1 3 x 2 = 2 5 x 2 + 4 x + 1 0 = 3 4 b 2 + 2 5 b + 4 5 = 3 2 b 2 + 5 - b

Existem equações de 3º grau, 4º grau etc. Por exemplo, a equação 6x + 5x⁴ + 45x² = 0 é uma equação do 4o grau, pois o maior expoente da incógnita x é 4.

Raízes da equação:

A solução de uma equação é chamada de raiz. O número de raízes possíveis de uma equação é igual ao seu grau. Equações de 2º grau possuem, então, no máximo duas raízes; equações de 3º grau possuem no máximo 3 raízes etc.

Equações de 2º grau incompletas

Algumas equações do 2º grau são de fácil solução:

Por exemplo: qual o número que elevado ao quadrado resulta 25?

Equacionando o problema:

x² = 25

Há dois números que satisfazem essa condição, ou há dois números que são raízes da equação (já que ela é de 2º grau).

Veja a resolução:

x = ± 2 5

X = ± 5

5 e - 5 são raízes da equação de 2° grau x² = 25

Resolução de problemas com equações quadradas

Este é um problema clássico que pode ser resolvido por meio de equação de 2º grau incompleta.

Um homem quer construir uma casa de 8m por 10m. A legislação do município só permite construir, nesse loteamento, em no máximo máximo em 20% da área do terreno. Todos os terrenos são quadrados. Qual serão as medidas do terreno para construir a casa desejada?


A área do terreno é: Aterreno = x2

A área da casa é: Acasa = 8 . 10 = 80 m2

Como a área da casa será 20% da área do terreno, tem-se:

A área do terreno será Aterreno = 80.100? 20? = 400 m2

x2 = 400

x = ± 4 0 0

x = ± 2 0

A raiz -20 é uma solução matemática do problema, mas não serve, pois a medida de um terreno não pode ser negativa. Logo, o terreno mede 20m de lado.

Veja outro problema: Qual o número que elevado ao quadrado e somado a 25 resulta zero?

Equacionando:

x2 + 25 = 0

x2 = - 25

Não existe um número que elevado ao quadrado que resulte em um número negativo.

A equação x2 + 25 = 0 não tem solução, ou não possui raízes no conjunto dos números reais, R.

Agora, vamos resolver a equação x 2 + 25x = 5x

Subtraindo 5x de ambos os lados:

x2 + 25x - 5x = 5x - 5x

x2 + 20x = 0

Colocando o x em evidência:

x (x + 20) = 0

Ora, se a multiplicação de dois números é igual a zero é porque pelo um deles é igual a zero.

{ X? = 0 ou ( X? + 2 0 ) = 0 ,? isto é , X? = - 2 0

As raízes são zero e -20.

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

titulo-box Shopping UOL

UOL Cursos Online

Todos os cursos