Transformação de unidades (2): Comprimento, área e volume

Antonio Rodrigues Neto, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

A transformação de unidades mostra que podemos aprender matemática sem se desgastar com um acúmulo excessivo de regras, o que, na maioria das vezes, pode complicar a resolução de determinado problema.

Nos problemas de geometria, que envolvem transformação de unidades de comprimento, de área e de volume, não precisamos ficar lembrando todas as regras. Basta nos concentrarmos nas unidades de comprimento e em alguns conceitos básicos para conseguirmos resoluções seguras diante dos problemas que são propostos. Afinal, as regras matemáticas são importantes - mas desde que sejam interpretadas.

Primeiro, escrevemos no caderno as unidades de comprimento que mais aplicamos ou conhecemos. O quilômetro (km), o metro (m), o centímetro (cm) e o milímetro (mm) são sempre os mais votados.

Nesse modelo clássico, em que a unidade maior é o quilômetro e a menor o milímetro, completamos com o hectômetro (hm), o decâmetro (dam) e o decímetro (dm). Escrevemos aqui em ordem decrescente, utilizando o metro como referência para construirmos algumas relações:

km hm dam m dm cm mm
1 km = 1000 x (1 m) 1 hm = 100 x (1 m) 1 dam = 10 x (1 m)
1 m =10 x (1 dm) 1 m = 100 x (1 cm) 1 m = 1000 x (1 mm)

Essas relações serão as nossas regras para serem lidas e memorizadas, a fim de participarmos do jogo de transformação de unidades - um jogo de substituir uma unidade por outra.

Unidades de comprimento

Podemos começar esse jogo pelas próprias unidades de comprimento. Quantos centímetros possuem 2 km?

2 km = 2 x (1km) = 2 x (1000 m) = 2000 x (1m) = 2000 x (100 cm) = 200000 cm

Esse procedimento de identificarmos a unidade de medida, como no exemplo de 2 km = 2 x (1 km), ajuda a interpretar qualquer transformação de unidade.

Unidades de área

Um marceneiro compra uma placa de compensado com uma área de 3 m2 e resolve construir pequenos objetos. Diante disso, ele será obrigado a calcular a área desses objetos em centímetros quadrados. Como fazê-lo?

Primeiro, ele identificará que 3 m2 significam 3 x 1 m2. Depois, ele não deve esquecer que 1 m2 (um metro elevado ao quadrado) é o mesmo que 1 m x 1 m.

Esses procedimentos são recursos na transformação de unidades: 3 m2 = 3 x (1 m)2 = 3 x (1 m)2 = 3 x (100 cm)2 = 3 x (100 cm) x (100 cm) = 30000 cm2.

Unidades de volume

Vamos a mais um exemplo, agora relacionado ao volume.

Um estudante de matemática quer transformar 20 metros cúbicos (m3) em milímetros cúbicos (mm3). Quais são as etapas?

20m3 = 20x(1m)3 = 20x (1000mm)3 = 20x (1000000000)mm3 = 20000000000mm3

Em função da quantidade de zeros, podemos escrever os resultados desse cálculo na forma de potenciação. Nos dois exemplos, tanto do marceneiro como do estudante de matemática, podemos escrever que:

3 m2 = 3 x 104 cm2

20 m3 = 2 x 1010 mm3

Transformar unidades é muito simples, desde que saibamos aplicar o que é realmente essencial para esse tipo de cálculo.

Por exemplo, em vez de transformarmos cm em mm, vamos supor que o exercício ou o problema exija a transformação do mm em cm. Pelas informações que já foram passadas, pelas regras mais básicas, sabemos que 1 cm = 10 mm. Então, não é difícil de concluir que 1 mm = 1/10 de 1 cm.

Com essa informação, transformamos também as unidades de área e de volume se, por acaso, for necessário. Para ilustrar, utilizarei três exemplos indicados logo abaixo.

Para:

1) 50 mm em cm
2) 4 mm2 em cm2
3) 200 mm3 em cm3

Faremos:

1 )  5 0 mm = 5 0 x 1 mm = 5 0 x 1 1 0 x 1 c m = 5 c m
2 )  4 mm 2 = 4 x 1 mm 2 = 4 x 1 mm 2 = 4 x 1 1 0 x 1 c m 2 = 4 1 0 0 c m 2 = 0 , 0 4 c m 2
3 )  2 0 0 mm 3 = 2 0 0 × 1 mm 3 = 2 0 0 × 1 mm 3 = 2 0 0 x 1 1 0 c m 3 = 2 0 0 1 0 0 0 c m 3 = 0 , 2 c m 3

Percebam que o importante é se concentrar somente na transformação da unidade de comprimento. O resto é consequência da aritmética. A potenciação e a fração são conteúdos que são retomados. Não há necessidade de se fixar em regras específicas para cada caso. O importante é utilizar as informações essenciais.

E um exemplo bom para reforçar esse princípio é sabermos que 1 litro é igual a 1dm3

Se em uma caixa cabem 4 metros cúbicos de água, então esse volume equivale a quantos litros?

4m3 = 4x(1m)3 = 4x(10dm)3 = 4000dm3 = 4000 litros

Assim, ao estudar transformações de unidades das três situações que envolvem o comprimento, a área e o volume, devemos lembrar que todas derivam da primeira. E não há necessidade de se desgastar tentando memorizar todas as regras de transformações. Precisamos nos concentrar somente em memorizar as relações que transformam as unidades de comprimento. Será o suficiente - e essa decisão ajudará bastante nesse tipo de cálculo.

Antonio Rodrigues Neto, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.



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