Trigonometria (1) - Relações no triângulo retângulo

Para entender as relações trigonométricas dentro de um triângulo retângulo é necessário saber, primeiro, o que é essa figura. Imagine um retângulo dividido em dois pela diagonal.

Você terá dois triângulos retângulos. Daí o nome. É o triângulo que possui um ângulo igual a 90º (ângulo reto).

Ao pé da letra, trigonometria quer dizer as relações de medidas de triângulos nos triângulos retângulos. Mas existem também relações trigonométricas em outros tipos de triângulos e em outras figuras geométricas.

Elementos de um triângulo retângulo

O triângulo retângulo é formado por catetos e hipotenusa:

Sendo  o ângulo reto, o lado oposto tem o nome de hipotenusa $$\left(\overline{\text{BC}}\right)$$ e os dois outros lados $$\left(\overline{\text{AB}}\text{e}\overline{\text{CA}}\right)$$ são chamados de catetos.

Definição das relações trigonométricas

Vamos definir as medidas dos lados do triângulo retângulo usando letras. A medida do cateto $$\overline{\mathrm{AB}}$$ será c (medida do lado oposto ao ângulo C), a do cateto $$\overline{\text{CA}}$$será b (oposto ao ângulo B) e finalmente a hipotenusa (oposto ao ângulo Â) será a.

O seno do ângulo B será a medida do cateto oposto sobre a medida da hipotenusa:

O co-seno será a medida do cateto adjacente sobre a medida da hipotenusa:

A tangente será a medida do cateto oposto sobre o cateto adjacente:

Ângulos notáveis

Para obter o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos 30º, 45º e 60º, construa a seguinte tabela:

Na linha dos senos escreva os números de 1 a 3 e na dos co-senos de 3 a 1:

Tire a raiz quadrada de cada um:

Simplifique, pois,

logo:

Como a tangente de um ângulo é a razão entre o seno e o co-seno

Você pode deduzir os valores das tangentes dividindo o seno pelo co-seno. O resultado será a tabela a seguir: