Álgebra - X? Y? Entenda os cálculos com letras

Para representar os problemas da vida real em linguagem matemática, muitas vezes utilizamos letras que substituem incógnitas (os valores que você não conhece, e quer descobrir). É aí que entram os famosos x, y, etc. O ramo da matemática que utiliza símbolos (normalmente letras do nosso alfabeto latino e do grego) para a resolução de problemas é chamado álgebra.

As equações são a aplicação mais conhecida dessa área da matemática.

Por exemplo, a área de um retângulo de base b e altura c é dada pela fórmula:

A = b . c

Esse conjunto de letras nada mais é que a representação de "fatos da vida real" por meio de números: a representa a área, b e c representam os lados do retângulo.

Essa fórmula vale para qualquer retângulo cuja área se deseja calcular.

Letras substituem valores iguais

Como você resolveria o seguinte cálculo?

Imagine que x represente um objeto, por exemplo, uma maçã. Então você faria:

"3 maçãs mais 7 maçãs"

Logicamente o resultado é "10 maçãs". Então:

O procedimento, como você viu, é simples: para somar números que acompanham incógnitas, basta somá-los, normalmente (desde que as incógnitas sejam iguais).
Agora suponha que x valha 17 maçãs. O resultado de nossa operação seria 170.

Problemas resolvidos pela álgebra

Vamos descobrir quanto medem os lados de um retângulo em que um lado é o dobro do outro e cujo perímetro é igual a 60.

Para começar, é necessário saber o que é perímetro - é a soma de todos os lados de uma figura geométrica.

Como um lado foi chamado de x, o outro - que é o dobro - será 2x.

Nesse caso, o perímetro pode ser escrito como a soma dos 4 lados:

Logo:

Como o perímetro deve ser igual a 60, o único número que multiplicado por 6 resulta 60 é o número 10, logo:

Vimos, portanto, como utilizar letras para representar objetos e situações da vida real. no caso acima
a letra x representou o comprimento de um dos lados de um retângulo.